Natūralus logaritmas - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Natūralusis logaritmas ln (x) yra atvirkštinė eksponentinei funkcijai ir apibrėžta x tik teigiamiems realiesiems skaičiams.

Intuityviai tai, ką turi išspręsti natūralusis logaritmas, yra ši lygtis:

ir^Y= x

Kur „y“ būtų rezultatas, kurio ieškome. Tai yra, jei x yra 20, kiek y turi būti verta, kai pakeliama iki „e“, kad lygybė būtų įvykdyta. Pavyzdžiui, ln (20) rezultatas

ir^Y= 20 ⇒ y = 3

Atsižvelgdami į tai, kad skaičiaus „e“ vertė yra 2,7182818 … mes patikriname, kad jei jį pakelsime iki 3, rezultatas iš tikrųjų bus 20,07. Taip yra todėl, kad natūralusis 20 logaritmas iš tikrųjų yra 2,99. Tačiau šiame pavyzdyje naudojome 3, kad būtų lengviau.

Natūralaus logaritmo sritis

Matematiškai natūralaus logaritmo sritis yra:

(x ∈ ℜ: x> 0)

Tai yra, x turi būti tikrasis skaičius, didesnis nei nulis. Priešingu atveju funkcijos nėra. Būdas tai patikrinti yra atvirai paprastas. Turime tai patikrinti tik skaičiumi, kuris yra lygus nuliui ar mažiau. Pavyzdžiui:

ir^Y= 0 ⇒ y = Rezultato nėra

Nėra „y“ skaičiaus, kurį padidinus iki „e“, būtų nulis. Mes galime priartėti prie nulio, bet rezultatas niekada nebus nulis.

Tiksliau apibrėžimą galime išplėsti už teigiamų realių ribų iki sudėtingų skaičių. Bet kokį neigiamą realųjį x mes apibrėžtume, kur efektyviai i atitinka (-1) kvadratinę šaknį. Tačiau tai yra pažangesnė pastaba ir šiame paaiškinime nėra tikslinga pateikti išsamios informacijos apie sudėtingus skaičius.

Natūralaus logaritmo grafinis vaizdavimas

Šios funkcijos grafinis vaizdas yra:

Prisimindami, kad funkcija, kuriai mes atstovaujame, yra ir^Y= x, matome, kad kintant „y“ reikšmei, keičiasi ir „x“. Patikrinkime, ar grafikas teisingas lygčiai. Matome, kad kai „y“ yra nulis, tada „x“ yra lygus 1. Taikant lygtį:

ir^Y= 0 e⁰=1

Iš tikrųjų matematikoje žinome, kad bet koks skaičius, pakėlus jį iki 0, sukelia 1.

Taikymas finansų ir ekonomikos srityse

Finansų srityje atsižvelgiama tik į teigiamą realų, nes jie paprastai naudojami nuolat skaičiuojant nurodyto finansinio turto kainų grąžą. Kainos paprastai yra teigiamos, todėl jos atitinka apribojimą (x> 0), kur x yra kaina šiuo atveju.

Dažniausiai ekonomikoje naudojama ekonometrinė analizė, kur paprastose ir (arba) daugybinėse regresijose logaritmai įtraukiami į lygtis, siekiant užtikrinti stabilumą regresoriuose, sumažinti netipinius stebėjimus ir nustatyti skirtingas vertinimo peržiūras, be kitų programų.

Galų gale priežastis, kodėl ekonometrikoje naudojami natūralūs logaritmai, yra palengvinti atliekamas operacijas. Logaritmai turi tam tikrų savybių, leidžiančių palyginti greitai ir lengvai atlikti sudėtingas matematines operacijas.