Vasiceko modelis yra palūkanų normų pusiausvyros pusiausvyros modelis, pagrįstas Browno geometriniu procesu, kuriame atsižvelgiama į vidutinį palūkanų normos pasikeitimą ir laiko struktūrą.
Kitaip tariant, Vasiceko modelis naudojamas prognozuoti ilgalaikes palūkanų normas, imituojant trumpalaikes palūkanų normas. Be to, atsižvelgiama į tai, kad palūkanų normos skirtingais laikotarpiais yra skirtingos (palūkanų normų laiko struktūra).
Pusiausvyros palūkanų normos modeliai naudoja trumpesnio laikotarpio palūkanų normas apskaičiuojant būsimas palūkanų normas, atsižvelgiant į palūkanų normų termininę struktūrą.
Norėdami sukurti pelningumo kreivę, mums reikia trumpalaikių palūkanų normų ir modelio parametrų. Turėdami trumpalaikes palūkanų normas ir parametrus, galime apskaičiuoti ilgalaikes palūkanų normas.
Taigi, norint apskaičiuoti būsimų nulinės atkarpos obligacijų kainas, mums reikia trumpalaikių nulinių atkarpų palūkanų normų. Tokiu būdu mes taip pat galime sukurti nulinės atkarpos palūkanų normos kreivę ar laiko struktūrą. Turėdami kreivę, mes nustatysime ilgalaikių palūkanų normų raidą atsižvelgiant į trumpalaikes palūkanų normas.
„Vasicek“ modelio formulė: nulinės kupono obligacijų kaina.
Analitinis sprendimas norint rasti nulinės atkarpos obligacijų, mokančių 1 EUR termino (T) bet kuriuo laikotarpiu (t) ir trumpalaikės palūkanų normos (r (t)), kainą.
Nepanikuoju!
Mums tiesiog reikia:
- Laikotarpis, per kurį norime sužinoti palūkanų normas, tai yra T.
- Laiko momentas, kuriuo esame dabar, arba pradinis momentas, kurio norime, tai yra t.
- Trumpalaikių palūkanų kreivė, tai yra r (T) arba rT . Jei norėtume išreikšti palūkanų normas pradiniu laikotarpiu, naudotume r (T) arba rT.
- Šiose formulėse parametrus a, b ir s traktuosime kaip laiko konstantas.
- Standartinis nuokrypis, s.
Norint apskaičiuoti nulinės atkarpos obligacijos, kurios bet kuriuo laikotarpiu (t) terminas (T) mokamas 1 EUR, kainą turime pateikti tik parametrų a, b ir s reikšmes ir imituoti trumpalaikes palūkanų normas (r (t)).
Vasicek modelio atvaizdavimas: nulinės kupono obligacijų kaina
P (t, T) reiškia obligacijos kainą nuo laiko iki t.
Taigi … Ar obligacijų kainos visada bus tokios?
Visai ne, kaip sakėme pradžioje, palūkanų normos priklauso nuo Brauno geometrinio proceso, todėl reiškia atsitiktinio komponento N (0,1) buvimą. Taigi kiekvieną kartą apskaičiuojant aukščiau pateiktas formules, pasikeis trumpalaikės palūkanos, taip pat pasikeis ilgalaikės palūkanų normos, obligacijų kainos ir jų pateikimas.
Norėdami rasti r (T) ir R (T), naudosime šias formules.
Vasiceko modelio formulė: trumpalaikės palūkanų normos
Trumpalaikių palūkanų normos formulė (rT):
Ilgalaikių palūkanų normos formulė (RT):
Vasiceko modelio atvaizdavimas: palūkanų normos kreivė
