Įvertintojų savybės yra savybės, kurias jie gali turėti ir kurios padeda pasirinkti tas, kurios labiau duotų gerų rezultatų.
Pirmiausia apibrėždami įverčio sąvoką, pasakysime, kad atsižvelgiant į bet kurią atsitiktinę imtį (x1, x2, x3,…, Xn) vertintojas rodo populiaciją, kuri priklauso nuo φ parametro, kurio mes nežinome.
Šis parametras, kurį žymime graikiška raide fi (φ), gali būti, pavyzdžiui, bet kurio atsitiktinio kintamojo vidurkis.
Matematiškai vieno parametro Q įvertis priklauso nuo atsitiktinių imties stebėjimų (x1, x2, x3,…, Xn) ir žinoma mėginio funkcija (h). Įvertiklis (Q) bus atsitiktinis kintamasis, nes jis priklauso nuo imties, kurioje yra atsitiktiniai kintamieji.
Q = h (x1, x2, x3,…, Xn)
Įvertintojo nešališkumas
Q įvertis φ yra neobjektyvus vertintojas, jei E (Q) = φ visoms galimoms values reikšmėms. Mes apibrėžiame E (Q) kaip laukiamą įverčio Q vertę ar lūkesčius.
Šališkų vertintojų atveju šis šališkumas būtų pateiktas kaip:
Nukrypimas (Q) = E (Q) - φ
Galime pastebėti, kad šališkumas yra skirtumas tarp laukiamos įverčio vertės E (Q) ir tikrosios populiacijos parametro φ vertės.
Taškinis įvertisĮvertintojo efektyvumas
Taip, Q1 ir Q2 yra du nešališki φ vertintojai, jų santykis su Q bus efektyvus2 kai Varas (Q1) ≤ Var (Q2) bet kuriai value reikšmei, jei statistinė sample imtis yra griežtai didesnė už 1, n> 1. Kur Var yra dispersija ir n yra imties dydis.
Intuityviai pasakius, darant prielaidą, kad turime du vertintojus su objektyvia savybe, galime pasakyti, kad vienas (Q1) yra efektyvesnė už kitą (Q2), jei vieno (Q1) yra mažesnis nei kito (Q2). Logiška manyti, kad vienas dalykas, kuris skiriasi labiau nei kitas, yra mažiau „tikslus“.
Todėl šį kriterijų galime naudoti tik tada, kai jie yra nešališki. Ankstesniame teiginyje, apibrėždami efektyvumą, mes manome, kad vertintojai turi būti nešališki.
Norint palyginti vertintojus, kurie nebūtinai yra objektyvūs, tai yra, gali būti šališkumas, rekomenduojama apskaičiuoti įvertintojų vidutinę kvadratinę paklaidą (MSE).
Jei Q yra φ įvertintojas, tada Q ECM apibrėžiamas taip:
Vidutinio kvadrato paklaida (MSE) apskaičiuoja vidutinį atstumą, kuris egzistuoja tarp laukiamos imties įverčio Q vertės ir populiacijos įverčio. Kvadratinė ECM forma yra dėl to, kad numatytosios vertės atžvilgiu klaidos pagal numatytuosius nustatymus gali būti neigiamos arba per daug teigiamos. Tokiu būdu ECM visada apskaičiuos teigiamas vertes.
ECM priklauso nuo dispersijos ir šališkumo (jei yra), leidžiančio palyginti du įverčius, kai vienas ar abu yra šališki. Tas, kurio NDE yra didesnis, bus suprantamas kaip mažiau tikslus (turi daugiau klaidų) ir todėl mažiau efektyvus.
Įvertintojo nuoseklumas
Nuoseklumas yra besimptotinė savybė. Ši savybė panaši į efektyvumo savybę tuo skirtumu, kad nuoseklumas matuoja tikėtiną atstumą tarp įverčio vertės ir tikrosios populiacijos parametro vertės, nes imties dydis neribotai didėja. Šis neapibrėžtas imties dydžio padidėjimas yra asimptotinės savybės pagrindas.
Asimptotinei analizei atlikti yra minimalus imties matmuo (patikrinant įvertintojo nuoseklumą, kai imtis didėja). Didelės imties apytikslės vertės gerai tinka maždaug 20 stebėjimų mėginiams (n = 20). Kitaip tariant, norime pamatyti, kaip vertintojas elgiasi, kai padidiname imtį, tačiau šis padidėjimas linkęs į begalybę. Atsižvelgdami į tai, mes darome apytikslę reikšmę ir iš 20 mėginio stebėjimų (n ≥ 20) asimptotinė analizė yra tinkama.
Matematiškai mes apibrėžiame Q1n kaip any įvertintojas iš bet kurios atsitiktinės imties (x1, x2, x3,…, Xn) dydžio (n). Taigi, galime sakyti, kad Qn yra nuoseklus ator vertintojas, jei:
Tai rodo, kad skirtumai tarp vertintojo ir jo populiacijos vertės, | Qn - φ |, jie turi būti didesni už nulį. Tam mes išreiškiame ją absoliučia verte. Šio skirtumo tikimybė būna 0 (mažėja ir mažėja), kai imties dydis (n) linkęs į begalybę (tampa vis didesnis ir didesnis).
Kitaip tariant, vis mažiau tikėtina, kad Qn padidėja imties dydis, per toli nuo φ.