Lygiašonė trapecija yra ta, kurios dvi nelygiosios pusės, sujungiančios du figūros pagrindus, yra vienodo ilgio.
Reikėtų prisiminti, kad trapecija yra keturkampis (keturkampis daugiakampis), pasižymintis tuo, kad turi dvi puses, vadinamas pagrindais. Tai lygiagrečiai (jie nesikerta, net jei jie yra pailginti) ir skirtingo ilgio. Be to, kitos dvi jo pusės nėra lygiagrečios.
Lygiašonė trapecija yra viena iš trijų trapecijos rūšių, kartu su dešiniąja ir skalenine trapecija.
Lygiašonio trapecijos charakteristikos
Tarp lygiašonio trapecijos savybių išsiskiria:
- Žemiau esančiame paveikslėlyje, jei trapecija yra lygiašonė, kraštinės AB ir CD yra vienodo ilgio.
- Du to paties pagrindo vidiniai kampai matuojami tuo pačiu. Jei vadovautumėmės žemiau esančiu vaizdu, būtų teisinga: α = β ir δ = γ.
- Paveikslo įstrižainės AC ir DB yra vienodo ilgio.
- Vidiniai kampai, kurie yra priešingi, yra papildomi. Tai yra, jie sudaro tiesų kampą. Apatiniame paveikslėlyje būtų galima pastebėti: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- Du jo vidiniai kampai yra aštrūs (mažiau nei 90º), o kiti du yra tylūs (didesni nei 90º). Taigi žemiau esančiame paveikslėlyje α ir β yra bukas, o δ ir γ yra ūmus.
- Keturi vidiniai kampai sudaro 360º.
- Lygiašonė trapecija yra vienintelis trapecijos tipas, kurį galima užrašyti ant apskritimo. Tai yra, jos keturios viršūnės gali praeiti per apskritimo perimetrą (žr. Piešinį žemiau).
- Jis turi simetrijos ašį, kuri būtų EF linija paveikslėlyje žemiau. Tai yra statmena pagrindams (suformuoja stačią arba 90º kampą) ir perpjauna juos viduryje. Taigi, brėžiant minėtą ašį, daugiakampis padalijamas į dvi simetriškas dalis. Tai yra, kiekvienas taškas vienoje pusėje atitinka tašką kitoje pusėje, abu yra vienodai nutolę nuo simetrijos ašies. Pavyzdžiui, atstumas tarp taško B ir taško F yra tas pats atstumas, kuris egzistuoja tarp taško F ir taško C.
Lygiašonės trapecijos perimetras ir plotas
Norėdami geriau suprasti lygiašonio trapecijos ypatybes, galime apskaičiuoti šiuos matavimus:
- Perimetras: Pridedame kiekvienos paveikslo pusės ilgį: P = AB + BC + CD + AD.
- Plotas: Kaip ir bet kuriame trapecijoje, norint rasti jo plotą, pagrindai pridedami, padalyti iš dviejų ir padauginti iš aukščio. Kaip nurodyta toliau pateiktoje formulėje:
Norėdami apskaičiuoti aukštį, mes galime nubrėžti du aukščius iš viršūnių A ir D, kaip matome paveikslėlyje žemiau:
Tada turime trikampį ADFG; kur AD lygus FG, o šonuose suformuoti trikampiai sutampa. Todėl BF yra tas pats, kas GC. Manysime, kad abu matuoja į.
Todėl būtų tiesa, kad:
Dabar pastebime, kad trikampiai, suformuoti į šoną, yra stačiakampiai trikampiai, todėl galima pritaikyti Pitagoro teoremą. Pavyzdžiui, trikampyje ABF AB yra hipotenuzė, o AF (aukštis, kurį pavadinsime h) ir BF yra kojos.
Taip pat turime nepamiršti, kad AB yra tas pats, kas DC. Taigi, jei ploto formulėje pakeisime aukščiau nurodytą dalyką, plotą turėsime kaip trapecijos šonų funkciją:
Kitas būdas apskaičiuoti trapecijos plotą yra padauginus įstrižaines, padalijus iš dviejų ir padauginus iš jų susikertančio kampo sinuso, atsimenant, kad abi įstrižainės yra lygios:
Verta paminėti, kad įstrižainių sankirtoje priešingi kampai yra vienodi, o šalia jų yra jų papildomas kampas.
Tada žinant, kad kampo sinusas yra lygus jo papildomo kampo sinusui, galima pasirinkti bet kurį iš kampų, esančių įstrižainių sankirtoje.
Apibendrinant, žemiau esančiame paveikslėlyje tiesa, kad: α = γ, β = δ ir α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
Norėdami rasti įstrižainę, galime naudoti šią formulę:
Todėl plotas būtų:
Lygiašonio trapecijos pavyzdys
Įsivaizduokime, kad turime trapeciją su pagrindais, kurių matmenys yra 4 ir 8 metrai, o nelygiosios kraštinės yra po 3,6 metro, abi yra lygios (taigi trapecija yra lygiašonė), kiek ilgis yra perimetras (P), plotas ( A) ir paveikslo įstrižainė (D)?
