Matematinis atsitiktinio kintamojo X laukimas yra skaičius, išreiškiantis šio kintamojo reiškiamo reiškinio vidutinę vertę.
Matematinis laukimas, dar vadinamas laukiama verte, yra lygus atsitiktinio įvykio tikimybių sumai, padaugintai iš atsitiktinio įvykio vertės. Kitaip tariant, tai yra vidutinė duomenų rinkinio vertė. Tai, atsižvelgiant į tai, kad matematinio lūkesčio terminą sugalvoja tikimybės teorija.
Matematikoje vidutinė įvykusio įvykio vertė vadinama matematiniu vidurkiu. Diskrečiuose pasiskirstymuose, kurių kiekvieno įvykio tikimybė yra tokia pati, aritmetinis vidurkis yra toks pats kaip matematinis laukimas.
Matematinio lūkesčio pavyzdys
Pažiūrėkime paprastą pavyzdį, kaip jį suprasti.
Įsivaizduokime monetą. Dvi galvos, galvos ir uodegos. Koks būtų matematinis lūkestis (laukiama vertė), kad jis pasirodys?
Matematiniai lūkesčiai būtų apskaičiuojami kaip tikimybė, kad apversdama monetą labai daug kartų, ji susidurs su galvomis.
Kadangi moneta gali atsidurti tik vienoje iš šių dviejų padėčių ir jų abiejų tikimybė išeiti yra tokia pati, sakysime, kad matematinis lūkestis, kad ji pasirodys, yra vienas iš dviejų, arba kas yra tas pats, 50% laikas.
Mes atliksime bandymą ir apversime monetą 10 kartų. Tarkime, kad moneta yra tobula.
Sukimai ir rezultatas:
- Brangu.
- Kirsti.
- Kirsti.
- Brangu.
- Kirsti.
- Brangu.
- Brangu.
- Brangu.
- Kirsti.
- Kirsti.
Kiek kartų tai buvo galvos (skaičiuojame C)? 5 kartus Kiek kartų pasirodė uodegos (skaičiuojame X)? 5 kartus. Tikimybė būti galvomis bus 5/10 = 0,5 arba, procentais, 50%.
Kai tas įvykis įvyko, galime apskaičiuoti kiekvieno įvykio kartų matematinį vidurkį. Brangioji pusė išėjo kas du kartus, tai yra, 50% laiko. Vidurkis atitinka matematinius lūkesčius.
Matematinių lūkesčių apskaičiavimas
Matematinis laukimas apskaičiuojamas naudojant kiekvieno įvykio tikimybę. Formulė, įforminanti šį skaičiavimą, nurodyta taip:
Kur:
- X = įvykio vertė.
- P = Tikimybė atsitikti.
- i = Laikotarpis, kuriuo įvyksta šis įvykis.
- N = Bendras laikotarpių arba stebėjimų skaičius.
Įvykio tikimybė ne visada yra tokia pati, kaip ir monetų atveju. Yra begalė atvejų, kai vienas įvykis labiau pasireiškia nei kitas. Štai kodėl mes naudojame P. Formulėje skaičiuodami matematinius skaičius taip pat turime padauginti iš įvykio vertės. Žemiau matome pavyzdį.
Kam naudojami matematiniai lūkesčiai?
Matematinis lūkestis naudojamas visose disciplinose, kuriose tikimybinių įvykių buvimas jiems būdingas. Tokios disciplinos kaip teorinė statistika, kvantinė fizika, ekonometrija, biologija ar finansų rinkos. Daugybė pasaulyje vykstančių procesų ir įvykių yra netikslūs. Akcijų rinkos pavyzdys yra aiškus ir lengvai suprantamas.
Vertybinių popierių rinkoje viskas apskaičiuojama pagal numatomas vertes.Kodėl tikėtinos vertės? Nes tai, ko mes tikimės, įvyks, bet mes negalime to patvirtinti. Viskas remiasi tikimybėmis, o ne tikrumu. Jei numatoma turto grąžos vertė arba matematinis tikėjimasis yra 10% per metus, tai reiškia, kad, remiantis turima informacija iš praeities, greičiausiai vėl bus 10% grąža. Jei, be abejo, atsižvelgsime tik į matematinius lūkesčius kaip į metodą priimdami savo investicinius sprendimus.
Finansų rinkos teorijose daugelis naudoja šią matematinių lūkesčių koncepciją. Tarp tų teorijų yra ta, kurią Markowitzas sukūrė naudodamas efektyvias pinigines.
Skaičiuojant, supaprastinant daug, tarkime, kad finansinio turto grąža yra tokia:
Pelningumas 1, 2, 3 ir 4 metais.
- 12%.
- 6%.
- 15%
- 12%
Laukiama vertė būtų grąžų, padaugintų iš jų įvykimo tikimybės, suma. Kiekvieno pelningumo „įvykimo“ tikimybė yra 0,25. Turime keturis stebėjimus, ketverius metus. Kiekvienais metais jie turi tą pačią tikimybę pasikartoti.
Viltis = (12 x 0,25) + (6 x 0,25) + (15 x 0,25) + (12 x 0,25) = 3 + 1,5 + 3,75 + 3 = 11,25%
Atsižvelgdami į šią informaciją, pasakysime, kad turto grąžos tikimasi 11,25%.
Gyvenimo trukmė