Centrinė simetrija yra situacija, kai taško, kuris vadinamas simetrijos centru, atžvilgiu yra homologiški taškai.
Simetrijoje, norint paaiškinti kitaip, kiekvienas taškas atitinka kitą, esantį tuo pačiu atstumu nuo simetrijos taško.
Norint ją apibrėžti formaliai, centrinę simetriją galima apibrėžti kaip šios taisyklės įvykdymo sandaugą: Jei turime taškus X ir X ', abu yra simetriški centro (C) atžvilgiu, jei segmentas CX yra lygus į segmentą CX '(jie yra vienodo ilgio), kad X ir X‘ yra vienodu atstumu nuo C.
Verta paminėti, kad centrinę simetriją galima stebėti ne tik dviem segmentais, bet ir daugiakampiais, pavyzdžiui, dviem trikampiais, kurie bus sutampantys.
Centrinė simetrija Dekarto plokštumoje
Dekarto plokštumoje esančią centrinę simetriją galima įrodyti atitinkamų taškų koordinatėmis. Jei simetrijos centras yra (0,0), tada du taškai A (x1, y1) ir B (x2, y2) yra simetriški, jei:
x2 = -x1
y2 = -y2
Tai yra (4,3) ir (-4,3) yra simetriški (0,0) atžvilgiu
Tačiau simetrijos centras gali būti bet kurioje koordinatėje. Tarkime, kad turime du taškus A (x1, y1) ir B (x2, y2). Tai simetriška taškui C (a, b), kai stebime:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Pavyzdžiui, (-4, -6) ir (8,12) yra simetriški taškui (2,3).
Centrinė daugiakampių simetrija
Kaip aprašėme, centrinė simetrija gali būti įvykdyta tarp dviejų daugiakampių. Tai yra, kai kiekvieno iš jų taškas turi atitinkamą vienodo atstumo tašką kitame daugiakampyje, abu yra sutampantys (jų kraštai ir vidiniai kampai yra vienodo dydžio).
Pavyzdžiui, galime pamatyti šiame paveikslėlyje:
Trikampis ABC ir trikampis DEF yra simetriški Dekarto plokštumos viduriui (0,0). Tai gali įrodyti viršūnių koordinatės: A (4,2), B (2,6) ir C (10,8) atitinka D (-4-2), E (-2, -6) ir F (-10, -8).
