Variacija matematikos srityje yra kiekviena iš galimų grupių, kurias galima sudaryti iš elementų grupės.
Tai yra, variacija vadinama kiekviena iš galimų grupių, kurias galima suformuoti su tam tikro rinkinio elementais, pavyzdžiui, skaičiais ar objektais.
Jei turime x elementų kiekį, galime sudaryti elementus su n elementų kiekiu, pateikdami įvairias alternatyvas. Pastarasis priklausys nuo to, ar įmanoma pakartoti elementus toje pačioje poroje.
Kitas svarbus dalykas, kurį reikia nepamiršti, yra tai, kad, skirtingai nei kombinatorika, variantai turi įtakos elementų išdėstymo tvarkai.
Panašiai ir variantai skiriasi nuo permutacijų tuo, kad pastaruoju atveju visada paimami visi prieinami elementai, o ne pogrupis.
Kas yra dvigubas?
„Tuple“ yra baigtinė eilės tvarka arba sąrašas, kurio elementai vadinami komponentais. Tai reiškia, kad kelis negalima sudaryti iš visų natūralių skaičių ir sveikų skaičių, didesnių nei 3, nes tai yra begalinis rinkinys.
Variacijų tipai
Variacijų tipai gali būti du:
- Variacijos su kartojimu: Kai kiekvienoje grupėje elementą galima pakartoti daugiau nei vieną kartą. Pavyzdžiui, jei turime:
A = (3,6,7)
Dviejų elementų grupėse galimi šie variantai:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
Formulė, skirta apskaičiuoti variantų skaičių pasikartojant, yra tokia, kur x yra bendras elementų skaičius, o n - elementų skaičius kiekvienoje poroje:
xn
Todėl pateiktame pavyzdyje tai būtų išspręsta: 32=9.
- Variacijos be pasikartojimo: Tai reiškia, kad elementų negalima pakartoti toje pačioje grupėje. Pavyzdžiui, jei ankstesniu atveju turime tą patį A rinkinį, variantai be pasikartojimo būtų:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
Šiuo atveju reikia laikytis tokios formulės:
x! / (x-n)!
Formulės skaitiklyje turime viso elementų skaičiaus faktorialą, o vardiklyje - viso elementų skaičiaus, atėmus elementų skaičių, koeficientą. Taigi pateiktame pavyzdyje tai būtų išspręsta:
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6