Vektoriaus modulis - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Vektoriaus modulis yra segmento, orientuoto į erdvę, ilgis, kurį lemia du taškai ir jų tvarka, ilgis.

Kitaip tariant, vektoriaus modulis yra ilgis tarp vektoriaus pradžios ir pabaigos, tai yra, kur prasideda rodyklė ir kur ji baigiasi. Kitaip žiūrint, galime pasakyti, kad vektoriaus modulis yra toks pat kaip vektoriaus ilgis.

Modulį galime suprasti kaip atstumą tarp dviejų objektų. Atstumas turi savybę visada būti teigiamas. Pavyzdžiui, nuo mūsų kompiuterio iki savęs yra atstumas. Bet šis atstumas yra tas pats, jei žiūrime į save nuo savo kompiuterio. Tada tai bus bet kuris teigiamas tikrasis skaičius, įskaitant 0.

Dvimačio vektoriaus modulio formulė

Atsižvelgiant į dvimatį vektorių v su koordinatėmis (v1, v2), modulis būtų toks:

Trimatio vektoriaus modulio formulė

Atsižvelgiant į trimatį vektorių v su koordinatėmis (v1, v2, v3), modulis būtų toks:

Vienintelis skirtumas tarp dviejų dimensijų vektoriaus modulio apskaičiavimo ir trimatio vektoriaus modulio apskaičiavimo yra tas, kad trečiasis terminas nėra pirmoje lygtyje.

Vektorius gali išplėsti iki n matmenų. Taigi tai reiškia ir jūsų modulį. Todėl galime apskaičiuoti ir pavaizduoti n matmenų vektorių.

Bet kurios figūros atvaizdavimas erdvėje, kurioje yra daugiau nei trys dimensijos, reiškia, kad turite gerą grafikos programą. Skaičiavimo požiūriu, palyginti lengva apskaičiuoti, pavyzdžiui, vektoriaus modulį su 6 koordinatėmis.

Taip pat įprasta modulio formulę išreikšti ašių kintamaisiais, todėl ankstesnes lygtis galime išreikšti forma:

Pirmoji raidė yra x, po jos y ir z.

Vektoriaus modulio savybės

Mes galime paaiškinti vektoriaus modulio savybes iš bet kurių dviejų vektorių a ir v:

• Dviejų vektorių sumos modulis apima taškinį sandaugą.

Skaliarinis sandauga randama formulės pabaigoje, padauginus skaičių du, dauginasi du vektoriai. Dviejų vektorių ar skaliarinio sandaugos dauginimas nėra išspręstas tik padauginus jų modulius, tačiau atsižvelgiama ir į vieno vektoriaus projekciją į kitą geometriniu požiūriu.

• Trikampė nelygybė.

Dviejų vektorių sumos modulis visada bus mažesnis arba lygus individualiai jų modulių sumai.

Vektoriaus modulio pavyzdys

Raskite vektoriaus v modulį su koordinatėmis (3, -4,6).

Pirmasis žingsnis būtų parašyti pateiktą vektorių ir modulio formulę.