Matricos daugyba susideda iš linijinio dviejų ar daugiau matricų sujungimo, pridedant jų elementus, atsižvelgiant į jų vietą kilmės matricoje, atsižvelgiant į veiksnių tvarką.
Kitaip tariant, padauginus dvi matricas, matricos suvienodinamos vienoje matricoje, dauginant ir pridedant šaltinio matricų eilučių ir stulpelių elementus, atsižvelgiant į veiksnių eiliškumą.
Rekomenduojami straipsniai: operacijos su matricomis, kvadratinė matrica.
Matricos daugyba
Pateiktos dvi matricos Z Y Y iš n eilučių ir m stulpelių:
Savybės
- Rezultato matricos matmuo yra matricų matmenų derinys. Kitaip tariant, rezultato matricos matmuo bus pirmosios matricos stulpeliai ir antrosios matricos eilutės.
Šiuo atveju mes tai rasime Zn (Z eilutės) lygu Ym(Y stulpeliai), kad būtų galima juos padauginti. Taigi, jei jie yra lygūs, rezultatų matrica bus:
Pavyzdžiai
- Matricas padauginsime iš dviejų.
Matricas padauginame iš dviejų, kad išsaugotume pradinių matricų matmenis ir palengvintume procesą.
- Matricos dauginimas yra nekomutacinis.
Komunalinio turto schema
Komutacinė savybė reiškia tą gerai žinomą frazę: veiksnių tvarka nekeičia rezultato.
Šią savybę randame įprastu sudėjimu ir dauginimu, tai yra, kai pridedame ir padauginame objektą, kuris nėra matrica.
Atsižvelgiant į pirmiau pateiktą schemą, komutacinė savybė mums sako, kad jei pirmiausia padauginsime mėlyną, o po to - geltoną saulę, gausime tą patį rezultatą (žalia saulė), tarsi pirmiausia padaugintume geltoną, o paskui mėlyną.
Taigi, dauginant matricas neatsižvelgiama į komutacinę savybę, tai reiškia, kad veiksnių tvarka Taip turi įtakos rezultatui. Kitaip tariant, mes negausime žalios saulės, jei pakeisime geltonos ir mėlynos saulės tvarką.
Procesas
Mes galime padauginti ankstesnes matricas, jei matricos eilučių skaičius Z lygus matricos stulpelių skaičiui Y. Būtent, Zn = Ym.
Nustačius, kad matricas galime padauginti, kiekvienos eilutės elementus padauginame iš kiekvieno stulpelio ir pridedame juos taip, kad taške, kuriame sutampa ankstesni mėlyni ovalai, lieka tik vienas skaičius.
Pirmiausia mes randame, kur sutampa mėlyni ovalai, ir tada mes atliekame elementų daugybos sumą.
- Pirmajam rezultato matricos elementui matome, kad ovalai sutampa ten, kur yra elementas z11.
- Paskutiniam rezultato matricos elementui matome, kad ovalai elemente sutampa irnm.
Teorinis pavyzdys
Pateiktos dvi kvadratinės matricos D Y IR,
Padauginkite ankstesnes matricas.
Pradedame padauginę pirmąją matricos eilutę D su pirmuoju matricos stulpeliu IR. Tada darome tą patį, bet išlaikome kiekvienos matricos eilutę ar stulpelį, priklausomai nuo to, ar norime padauginti vienus, ar kitus elementus. Kartojame procedūrą, kol užpildysime visas spragas.
Pratimas
Įrodykite, kad matricų sandaugoje komutacinė savybė nėra įvykdyta.