Įsivaizduojami skaičiai yra sudėtingų skaičių aibės dalis ir yra įsivaizduojamo vieneto i tikro skaičiaus sandauga.
Kitaip tariant, įsivaizduojami skaičiai yra sudėtiniai skaičiai ir gali būti parašyti kaip įsivaizduojamo vieneto i padauginimas iš bet kurio tikro skaičiaus.
The i žymėti įsivaizduojamą vienetą, turint omenyje, kad jis kilęs iš anglų kalbos, įsivaizduojami skaičiai.
Įsivaizduojama skaičiaus formulė
Atsižvelgiant į įsivaizduojamą skaičių r, jį galima išreikšti taip:
r = n i
kur:
- r yra įsivaizduojamas skaičius.
- n yra tikrasis skaičius.
- i tai įsivaizduojamas vienetas.
Schema
Įsivaizduojamų skaičių pavyzdys
Matematinėse operacijose, kurias atliekame kiekvieną dieną, įsivaizduojamus skaičius randame daugiau kartų, nei manome. Pažiūrėkime, išsprendę šį kvadratinį šaknį:
Kiek kartų mes sprendėme kvadratinę lygtį ir sakėme, kad sprendimo nėra, nes radome neigiamą šaknį? Na, ši neigiama šaknis, kad ir kokia ji būtų, gali būti suskaidyta, kaip nurodyta aukščiau, ir turi tikrą skaičių bei įsivaizduojamą vienetą. Šiuo atveju tikroji dalis yra skaičius 8, o įsivaizduojama - kvadratinė -1 šaknis.
Kvadratinė -1 šaknis yra žinoma kaip įsivaizduojamas vienetas.
Taigi šios šaknies sprendimas būtų:
Prisimindami ankstesnį apibrėžimą, žinome, kad įsivaizduojamas skaičius yra lygus bet kurio tikro skaičiaus padauginimui iš įsivaizduojamo vieneto. Tada:
Įsivaizduojami skaičiai yra sudėtinių skaičių aibės dalis, padalyta tarp tikrųjų skaičių ir įsivaizduojamų skaičių.
Naudingumas
Panašu, kad idėja įsivaizduoti skaičius nėra labai įtikinama, tačiau jie tikrai yra labai naudingi. Atsižvelgiant į ankstesnį pavyzdį, įsivaizduojami skaičiai pateikia atsakymus į problemas, kurių realieji skaičiai negali.
Dabar radę neigiamą šaknį galime išspręsti problemą.
Program
Įsivaizduojami skaičiai plačiai naudojami elektros srityje, kvantinėje mechanikoje, atliekant Furjė transformacijas ir kartu su realiaisiais skaičiais sukuria kompleksinius skaičius, taip pat plačiai naudojamus matematikos srityje.
Smalsumas
Įsivaizduojami skaičiai buvo pavadinti įsivaizduojamais pasityčiojimams, nes jie buvo suvokiami kaip neįmanomas skaitinis rinkinys ir prieštaraujantis realiesiems skaičiams.