Didžiausias bendras daliklis (GCF) yra didžiausias skaičius, pagal kurį galima padalyti du ar daugiau skaičių. Tai, nepaliekant jokių likučių.
Tai yra, didžiausias bendras daliklis arba GKF yra didžiausia figūra, pagal kurią galima padalyti skaičių rinkinį ir gauti sveiką skaičių.
Dalytojas gali būti oficialiai apibrėžtas kaip tas skaičius, kuris kitame yra tiksliai n kartų.
Reikėtų pažymėti, kad skaičiai, pagal kuriuos apskaičiuojamas GKF, turi būti nulio.
Norėdami tai geriau paaiškinti, pažvelkime į pavyzdį. Tarkime, kad mes turime 35 ir 15. Taigi stebime, kokie yra kiekvieno dalikliai:
- Skirstytuvai iš 35 → 35,7,5,1
- Skirstytuvai iš 15 → 15,5,3,1
Todėl didžiausias bendras faktorius 35 ir 15 yra 5.
Verta paminėti, kad jei dviejų skaičių bendrieji dalikliai yra tik 1 ir -1, jie vadinami „pirminiais vienas kitam“.
Didžiausio bendro daliklio apskaičiavimo metodai
Norėdami apskaičiuoti didžiausią bendrą daliklį, galime išskirti šiuos tris metodus:
- Pirminio faktoriaus skaidymas: Skaičiai skaidomi į pirminius skaičius. Tada, norėdami apskaičiuoti GKF, imame bendrus skaičius, pakeltus iki mažiausios galios. Pvz., Tarkime, kad turime 216 ir 156:
216/2=108
108/2=54
54/2=27
27/3=9
9/3=3
3/3=1
216=(3^3)*(2^3)
156/2=78
78/2=39
39/3=13
13/13=1
156=13*3*(2^2)
Todėl didžiausias bendras daliklis tarp abiejų skaičių būtų: (2 2) * 3 = 12
Tarkime, kad mes turime tris elementus: 315, 441 ir 819
315= (3^2)*7*5
441= (3^2)*(7^2)
819= (3^2)*7*13
Tada, juos išskaidžius, paėmus kiekvieną daliklį su mažiausia jėga, rezultatas būtų:
GKF = (3 2) * 7 = 63
- Euklido algoritmas: Skirstantis į Įeiti b, gaunamas koeficientas c ir a r. Taigi, didžiausias bendras daliklis į Y b yra tas pats kaip b Y r. Tai, atsižvelgiant į tai: a = bc + r. Norėdami geriau suprasti, pritaikykime šį metodą pavyzdyje, parodytame anksčiau su 216 ir 156.
216/156 = 1, likusi 60
dabar mes padalijame 156/60 = 2 su likusia 36 dalimi
Mes vėl padalijame 60/36 = 1 su likusia 24 dalimi
Dar kartą padalijame 36/24 = 1 su likusia 12 dalimi
Ir galiausiai mes padalijame 24/12 = 2 su likusia 0
Todėl didžiausias bendras daliklis yra 12. Kaip matome, turime dalytis tol, kol likutis bus 0, o paskutinis daliklis bus GKF.
- Remiantis mažiausiai paplitusiu kartotiniu: Skaičiai padauginami, o rezultatas padalijamas iš mažiausiai bendro jų daugiklio (LCM).
Turime prisiminti, kad mažiausiai bendras kartotinis (LCM) yra mažiausia figūra, kuri tenkina sąlygą būti visų skaičių rinkinio elementų kartotiniu.
Tai yra, grįždami į tą patį pavyzdį, galime suskaidyti taip:
216 = (3 3) * (2 3) ir 156 = 13 * 3 * (2 2) 204 = 3 * (2 2) * 17 168 = 3 * (2 3) * 7
Mažiausiai bendras kartotinis būtų: (3 3) * (2 3) * 13 * 17 * 7 = 334,152
Taigi: GCD = 216 * 156 / 2,808 = 12
Verta paminėti, kad šis metodas tinka tik dviem skaičiams.
