Didžiausias bendras daliklis (GCF) ir mažiausiai bendras kartotinis (LCM) yra dvi reikšmės, kurias galima apskaičiuoti iš dviejų ar daugiau skaičių daliklių.
Nors abu skaičiuojami pagal tą pačią informaciją, GKF ir KKM aiškinami labai skirtingai.
Viena vertus, GKF yra didžiausias skaičius, pagal kurį galima padalyti du ar daugiau skaičių. Tai, nepaliekant jokių likučių.
Vietoj to, LCM yra mažiausia figūra, kuri tenkina sąlygą būti daugybe visų skaičių rinkinio elementų.
Reikėtų pažymėti, kad skaičius yra daugiklis iš kito, kai jame yra tiksliai n kartų. Tai yra skaičius b yra daugiklis į kada b=į*s, esamas s sveikasis skaičius.
Norėdami geriau suprasti skirtumą, galime naudoti pavyzdį su šiais skaičiais: 450, 765 ir 135.
Pirmiausia suskirstome kiekvieną figūrą į daliklius. Tai yra tie skaičiai, kuriuose jis yra kitame lygiai n kartų.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Taigi, norėdami apskaičiuoti GKF, bendrus daliklius paimkime iki mažiausios galios:
GKF = (3 2) * 5 = 45
Lygiai taip pat ir už cm3 imtume visus daliklius, net ir tuos, kurie nesikartoja, pakeldami juos į maksimalią galią:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22,950
GCF ir LCM santykis
Kai turite du skaičius, tinka ši formulė:
Tai yra už 4 368 ir 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Taigi, lcm būtų: (2 2) * 7 = 28
Todėl GKF būtų galima išspręsti pagal formulę:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Kai kurios savybės
Kai kurios savybės, į kurias reikia atsižvelgti, taip pat yra:
- Jei turime du pirminius skaičius (kuriuos galima padalyti tik iš jų ir vieną, kad gautume sveiką skaičių), LCM yra jų daugybos suma. Panašiai jo didžiausias bendras faktorius yra 1. Pavyzdžiui, jei turime 11 ir 103, jo LCM yra 1133, o GCF - 1.
- Didžiausias dviejų ar daugiau skaičių bendras daliklis yra mažiausio tokių skaičių daugiklio daliklis. Taip yra todėl, kad skaičiavimas atliekamas remiantis tais pačiais veiksniais. Pavyzdžiui, jei turime 132, 336 ir 1 314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Tada
GKF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424
Mes patikriname, ar LCM yra GCF kartotinis: 809.424 / 6 = 134.904