Dodekaedras yra daugiakampis, turintis dvylika veidų, trisdešimt kraštų ir dvidešimt viršūnių. Tai yra trimatė figūra, susidedanti iš kelių daugiakampių, kurių kiekvienas turi vienuolika ar mažiau pusių.
Dodekaedras pasižymi tvirta figūra ir, remiantis kai kuriais moksliniais tyrimais, jis galėtų apytiksliai atspindėti visatos vaizdą.
Dodekaedras yra taisyklingas, kai jį sudaro dvylika taisyklingų penkiakampių (penkiakampių daugiakampių), kaip pamatysime vėliau.
Dodekaedro elementai
Dodekaedro elementai, vedantys mus iš toliau pateikto paveikslo, yra šie:
- Veidai: Jie yra daugiakampio kraštai, kurie, pavyzdžio atvaizdo atveju, yra visi penkiakampiai, panašūs į tą, kurį suformavo ABCKQ ir kuris yra kitos spalvos.
- Briaunos: Tai segmentas, atspindintis dviejų veidų, tokių kaip AB ar BC, susijungimą.
- Viršūnės: Jie yra tie taškai, kur yra pranašumas su kitais. Paveiksle jie būtų: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S ir T.
- Dvikampis kampas: Jis susideda iš dviejų veidų sąjungos.
- Daugiakampis kampas: Tai yra tas, kurį suformuoja kraštai, kurie sujungiami į vieną figūros viršūnę.
Dodekaedrų rūšys
Dodekaedras galima klasifikuoti pagal skirtingus kriterijus. Pavyzdžiui, atsižvelgiant į jų formą, jie gali būti:
- Išgaubta: Kai sujungsite bet kuriuos du daugiakampio taškus, galima nubrėžti tiesią liniją, nepaliekančią figūros.
- Įgaubta: Jei bent du dodekaedro taškus galima sujungti tiesia linija, kuri tam tikru momentu palieka figūrą.
Taip pat, atsižvelgiant į jų reguliarumą, jie gali būti:
- Reguliarus: Visi jų veidai yra lygūs vienas kitam, būdami taisyklingais penkiakampiais. Tai yra, kurio penkios pusės matuoja tą patį, o jų vidiniai kampai taip pat yra vienodi (žr. Aukščiau esantį vaizdą).
- Netaisyklinga: Jie visi yra tie, kurių veidai yra skirtingi, kiekvienas iš jų yra daugiakampis, kuris gali būti ir netaisyklingas.
Vaizde, kuriame mes paaiškiname dodekaedro elementus, parodome taisyklingo dodekaedro atvejį.
Dodekaedro plotas ir tūris
Apskritai, norėdami rasti dodekaedro plotą, turėtume pridėti visų jo kraštų plotą.
Apsiribodami įprasto dodekaedro atveju, galime apskaičiuoti plotą (A) ir tūrį (V) šiomis formulėmis, kur a yra kiekvieno penkiakampio kraštas, kuris sudaro figūrą:
Dodekaedro pavyzdys
Jei turime taisyklingą dodekaedrą, kurį sudaro penkiakampiai, kurių perimetras yra 30 metrų. Koks yra daugiakampio plotas ir tūris?
Pirma, mes turime rasti į, padalijant perimetrą iš šonų skaičiaus, nes jie visi yra lygūs:
a = 30/5 = 6
Tada mes pritaikome aukščiau pateiktas formules:
