Trikampio mediana - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka
Trikampio mediana yra tas segmentas, sujungiantis trikampio viršūnę su priešingos pusės viduriu.
Tai yra, trikampio mediana prasideda nuo viršūnės ir pasiekia tašką priešingoje pusėje, kuris padalija jį į dvi vienodo matmens dalis.
Visi trikampiai turi tris vidurius, kaip matome paveikslėlyje žemiau, kur viduriai yra AF, BD ir CE. Taigi, pavyzdžiui, AE segmentas yra lygus EB, o AD lygus DC, o BF lygus FC.
Kitas dalykas, į kurį reikia atsižvelgti, yra tai, kad trijų trikampio vidurių sankirta vadinama svorio centru, kuris aukščiau esančiame paveiksle yra taškas O.
Reikėtų pažymėti, kad kiekvieną medianą galima suskirstyti į dvi dalis: du trečdalius segmento atitinka atstumas tarp viršūnės ir svorio centro, o likusią vidurio dalį (trečdalis) - atstumas tarp svorio centras ir šono vidurio taškas. Tai yra, vedant mus iš aukščiau esančio paveikslo, tiesa, kad:
Vidutinė formulė
Norėdami apskaičiuoti medianų ilgį, galite vadovautis šiomis formulėmis (nurodydami mus žemiau esančiame paveikslėlyje)
Stebime, kad BC = a, AC = b ir AB = c. Panašiai mediana yra AF = M1, BD = M2 ir CE = M3.
Lygiašonio trikampio mediana
Darant prielaidą, kad susiduriame su lygiakraščiu trikampiu ir kad a = b:
Kaip matome, M1 yra lygus M2
Stačiojo trikampio mediana
Stačiojo trikampio atveju, darant prielaidą, kad segmentas BC yra hipotenuzė, turėsime įvykdyti Pitagoro teoremą:
Taigi medianos formulėse galiu išskirti taip:
Lygiakraščio trikampio mediana
Trys lygiakraščio trikampio viduriai yra lygūs. Būdamas jūsų pusė, tai būtų:
Vidutinis pratimas
Kokie yra trikampio, kurio kraštinės yra 10, 4 ir 6 metrai, viduriai?
