Trikampio mediana yra tas segmentas, sujungiantis trikampio viršūnę su priešingos pusės viduriu.
Tai yra, trikampio mediana prasideda nuo viršūnės ir pasiekia tašką priešingoje pusėje, kuris padalija jį į dvi vienodo matmens dalis.
Visi trikampiai turi tris vidurius, kaip matome paveikslėlyje žemiau, kur viduriai yra AF, BD ir CE. Taigi, pavyzdžiui, AE segmentas yra lygus EB, o AD lygus DC, o BF lygus FC.
Kitas dalykas, į kurį reikia atsižvelgti, yra tai, kad trijų trikampio vidurių sankirta vadinama svorio centru, kuris aukščiau esančiame paveiksle yra taškas O.
Reikėtų pažymėti, kad kiekvieną medianą galima suskirstyti į dvi dalis: du trečdalius segmento atitinka atstumas tarp viršūnės ir svorio centro, o likusią vidurio dalį (trečdalis) - atstumas tarp svorio centras ir šono vidurio taškas. Tai yra, vedant mus iš aukščiau esančio paveikslo, tiesa, kad:
Vidutinė formulė
Norėdami apskaičiuoti medianų ilgį, galite vadovautis šiomis formulėmis (nurodydami mus žemiau esančiame paveikslėlyje)
Stebime, kad BC = a, AC = b ir AB = c. Panašiai mediana yra AF = M1, BD = M2 ir CE = M3.
Lygiašonio trikampio mediana
Darant prielaidą, kad susiduriame su lygiakraščiu trikampiu ir kad a = b:
Kaip matome, M1 yra lygus M2
Stačiojo trikampio mediana
Stačiojo trikampio atveju, darant prielaidą, kad segmentas BC yra hipotenuzė, turėsime įvykdyti Pitagoro teoremą:
Taigi medianos formulėse galiu išskirti taip:
Lygiakraščio trikampio mediana
Trys lygiakraščio trikampio viduriai yra lygūs. Būdamas jūsų pusė, tai būtų:
Vidutinis pratimas
Kokie yra trikampio, kurio kraštinės yra 10, 4 ir 6 metrai, viduriai?
