Įvykių sankirta yra operacija, kurios rezultatas susideda iš dviejų ar daugiau aibių nesikartojančių ir bendrų įvykių.
Paprasčiau tariant, atsižvelgiant į du įvykius A ir B, sakysime, kad jų sankirta susideda iš elementarių įvykių, kurie jiems yra bendri. Mes taip pat galėtume nurodyti, kad įvykių sankirta reiškia atsakymą į klausimą: kokia yra tikimybė, kad A ir B įvyksta vienu metu?
Simbolis, kuriuo žymima sankryža, yra toks: ∩. Tai tarsi apverstas U. Taigi, jei norime pažymėti A ir B sankirtą, įdėtume: A ∩ B
Įvykių susikirtimo apibendrinimas
Paaiškinime iki šiol matėme dviejų įvykių sankirtą. Pavyzdžiui, A ∩ B arba B ∩ A. Kas nutiks, jei turėsime daugiau nei du įvykius?
Apibendrinant įvykių sankirtą, gaunamas sprendimas pažymėti, pavyzdžiui, 50 įvykių susikirtimą. Tarkime, kad turime 7 įvykius, naudosime šį užrašą:
Užuot pavadinę kiekvieną įvykį A, B ar bet kuria raide, mes skambinsime Taip. S yra įvykis, o indeksas i nurodo skaičių. Tokiu būdu 7 įvykių pavyzdyje turėsime šią formulę:
Tai, ką mes padarėme, yra išplėtoti žymėjimą. Tiesiog norėdami pamatyti, ką tai reiškia, bet tik pateikdami tai, kas yra prieš lygią, sužinosite, ką reiškia tas vystymasis. Pirmiau, intuityviai, mes sakytume „S1 išėjimas ir S2 išėjimas ir S3 išėjimas ir S4 išėjimas ir S5 išėjimas ir S6 išėjimas ir S7 išėjimas“. Tai yra, jie būtų bendri 7 įvykių elementai.
Nesusijusių ir nesusijusių įvykių sankirta
Nesusijusių įvykių sankirta tiesiog negali egzistuoti. Akivaizdu, kad jei du įvykiai nesusiję, sakysime, kad jie neturi bendrų elementų. Ir jei jie neturi bendrų elementų, rezultatas yra tuščias rinkinys arba neįmanoma įvykis.
Nesusijusių įvykių atveju sankirtos rezultatas bus bendri elementai. Pažiūrėkime pavyzdį, kodėl negali atsirasti nesusijusių įvykių sankirta:
Tarkime, kad turime pavyzdinę erdvę, susidedančią iš (1,2,3,4,5,6), kur:
A: Tegul atsiranda 1 arba 2 (1,2)
B: išeina didesnis arba lygus 5 (5,6)
A ∩ B = Ø
Nėra sankryžos. Tai neįmanomas įvykis. Taip atsitinka todėl, kad įvykiai nesusiję. Tai yra, jie neturi bendrų elementų.
Savo ruožtu nesusijusių įvykių sankirta apskaičiuojama taip:
Įvykių sankirtos ypatybės
Įvykių sąjunga yra matematinių operacijų rūšis. Kai kurie operacijų tipai taip pat yra sudėjimas, atimimas, dauginimas. Kiekvienas iš jų turi keletą savybių. Pavyzdžiui, mes žinome, kad pridedant 3 + 4 rezultatas yra visiškai toks pat, kaip pridedant 4 +3. Šiuo metu renginių sąjunga turi keletą savybių, kurias verta žinoti:
- Komutacinis: Tai reiškia, kad rašymo tvarka nekeičia rezultato. Pavyzdžiui:
- A ∩ B = B ∩ A
- C ∩ D = D ∩ C
- Asociatyvus: Darant prielaidą, kad yra trys įvykiai, mums nesvarbu, kurį pirmiausia atlikti, o kurį - toliau. Pavyzdžiui:
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
- Skirstomasis: Kai įtraukiame sankryžos tipo operaciją, pasiskirstymo savybė galioja. Tiesiog pažiūrėkite į šį pavyzdį:
- A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)
Žvelgdami į šias savybes, galime lengvai pamatyti, kaip jos yra visiškai tokios pačios, kaip renginių sąjungos atveju.
Įvykio sankirtos pavyzdys
Paprastas dviejų įvykių A ir B sujungimo pavyzdys būtų toks. Tarkime, tobulo štangos metimo atvejis. Štampas, turintis šešis veidus, sunumeruotus nuo 1 iki 6. Taip, kad įvykiai būtų apibrėžti žemiau:
Į: Tai yra didesnė nei 2. (3,4,5,6) tikimybė yra 4/6 => P (A) = 0,67
C: Tegul išeina penki. (5) tikimybė yra 1/6 => P (C) = 0,17
Kokia A ∩ C tikimybė?
P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)
Kadangi P (A) ir P (C) jį jau turi, mes apskaičiuosime P (A U C)
A U C = (3,4,5,6) tikimybėmis P (A U C) = 4/6 = 0,67
Galutinis rezultatas yra:
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)
Tikimybė, kad ji pasirodys didesnė nei 2 ir tuo pačiu metu pasirodys penki, yra 17%.