Užpakalinė tikimybė yra ta, kuri apskaičiuojama remiantis duomenimis, jau žinomais po proceso ar eksperimento.
Užpakalinė tikimybė nėra tokia, kuri nėra įvertinta remiantis spėjimais ar tam tikromis išankstinėmis žiniomis apie tikimybės pasiskirstymą, kaip ir ankstesnėje tikimybėje.
Norėdami geriau suprasti, pažiūrėkime į pavyzdį.
Tarkime, įmonė kuria naują higienos reikmenų produktą, pavyzdžiui, šampūną. Taigi įmonė įvertina savanorių grupę, norėdama įsitikinti, ar panaudojus produktą kuriam nors procentui jų atsiranda pleiskanų.
Taigi, pavyzdžiui, gaunama, kad tikimybė, jog išbandžius šį naują produktą suaugęs vyras atsiras pleiskanų, yra 2 proc.
Vietoj to, a priori tikimybės pavyzdys įvyksta tada, kai, prieš sukdami štampą, mes darome prielaidą, kad yra tokia pati tikimybė, kad dėl to sukis kuris nors iš šešių skaičių, tai yra 1/6.
Tikimybės istorijaA posteriori tikimybė ir Bayeso teorema
Norėdami išspręsti pratimus su galine tikimybe, mes paprastai remiamės Bayeso teorema, kurios formulė yra tokia:
Pagal pirmiau pateiktą formulę B yra įvykis, apie kurį turime informacijos, o A (n) yra įvairūs sąlyginiai įvykiai. Tai yra, skaitiklyje turime sąlyginę tikimybę, tai yra galimybė, kad įvykis B įvyksta, atsižvelgiant į tai, kad įvyko kitas įvykis An. Nors vardiklyje mes stebime sąlyginių įvykių sumą, kuri būtų lygi visai įvykio B įvykio tikimybei, darant prielaidą, kad nė vienas iš galimų sąlyginių įvykių nėra paliktas.
Geriau pažiūrėkime kitame skyriuje pavyzdį, kad jis būtų geriau suprantamas.
A posteriori tikimybės pavyzdys
Tarkime, kad turime 4 klases, kurios buvo įvertintos tuo pačiu egzaminu.
Pirmojoje grupėje ar klasėje, kurią pavadinome A, 60% mokinių išlaikė vertinimą, o likusiose klasėse, kurias vadinsime B, C ir D, išlaikė 50%, 56% ir Atitinkamai 64 proc. Tai būtų užpakalinės tikimybės.
Kitas faktas, į kurį reikia atsižvelgti, yra tai, kad A ir B klasėse mokosi 30 mokinių, o C ir D klasėse - po 25. Taigi, jei tarp keturių grupių egzaminų pasirenkame atsitiktinį vertinimą ir paaiškėja, kad jis turi išlaikytą pažymį, kokia yra tikimybė, kad jis priklauso A klasei?
Jo skaičiavimui taikysime Bayeso teoremą, kur An sąlyginis įvykis, kai egzaminas priklauso A ir B klasės mokiniui, tai, kad pažymys išlaikomas:
P (An/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))
P (An/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2887
Reikėtų pažymėti, kad mes padalijame X klasės mokinių skaičių iš bendro mokinių skaičiaus į keturias grupes, kad sužinotume tikimybę, jog mokinys yra iš X klasės.
Rezultatas mums sako, kad yra maždaug 28,57% tikimybė, kad jei pasirinksime atsitiktinį egzaminą ir jo pažymys bus išlaikytas, tai bus iš A klasės.