Trikampio pusiaukelė yra ta linija, kuri, būdama statmena vienai iš trikampio pusių, padalija atkarpą arba kraštą, kurį ji perpjauna į dvi lygias dalis.
Tai yra, bisektorius kerta vieną iš trikampio kraštinių, suformuodamas keturis stačius kampus arba 90º, ir padalija minėtą kraštą į du vienodo ilgio segmentus.
Pjūvis yra viena iš žymiausių trikampio linijų, kartu su bisektoriumi.
Reikėtų pažymėti, kad kiekvienas trikampis turi tris padalijimus, po vieną kiekvienai jo pusei.
Kitas svarbus dalykas, į kurį reikia atkreipti dėmesį, yra tai, kad trys trikampio pusiaukelės susikerta figūros apskritime. Tai apskritimo, kuriame yra trikampis, vidurio taškas. Aiškiau matome tai, kas paaiškinta paveikslėlyje žemiau, kur D yra apimtys.
Svarbi apskritimo formos bruožas yra ir tai, kad jis yra vienodai nutolęs nuo trijų trikampio viršūnių, tai yra, jo atstumas yra vienodas kiekvienos jo viršūnės atžvilgiu.
Viršutiniame paveikslėlyje mes pastebime, kad pjūviai yra tie, kurie praeina per taškus E, F ir G ir yra taškai, esantys tolygiai nuo segmentų galų (kaip paaiškinta anksčiau). Taigi tiesa, kad:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Reikėtų pažymėti, kad puslankis yra tiesi linija, tai yra taškų seka, kuri tęsiasi neribotą laiką vienos krypties link (neturi kreivių).
Tarpininko pavyzdys
Tarkime, kad žemiau esančiame paveiksle linija, einanti per taškus D ir G, yra segmento BC pusiaukelė. Taip pat žinoma, kad DG segmentas matuoja 3 metrus, nuolatinės srovės segmentas - 5 metrus, o AB segmentas - 6 metrus. Koks yra trikampio perimetras ir plotas?
Pirmiausia turime prisiminti, kad galime pritaikyti Pitagoro teoremą stačiajame trikampyje DGC.
Kaip matome vystymosi procese, turime prisiminti, kad BG yra lygus GC, taigi BC yra du kartus GC.
Dabar, jei žinau segmentą AB, galite pritaikyti Pitagoro teoremą trikampyje ABC:
Taigi, galiu rasti trikampio perimetrą (P) ir plotą (A), taikydamas Herono formulę ir s yra pusperimetras:
