Kvadratinė šaknis yra matematinė operacija, kuri iš teigiamo tikrojo skaičiaus pateikia kitą teigiamą realųjį skaičių, kurį padauginus iš jo gaunamas pradinis skaičius.
Kitaip tariant, atsižvelgiant į teigiamą realųjį skaičių, kvadratinė šaknis randa kitą teigiamą realųjį skaičių, iš kurio padauginus iš jo gaunamas nurodytas skaičius.
Už kvadratinės šaknies
Skirtumas tarp kvadratinės, kubinės ir aukštesnio laipsnio šaknies yra nedidelis skaičius, atsirandantis šaknies pradžioje, n, ir nurodo šaknies laipsnį. Šis skaičius vadinamas indeksu.
Dėl didelio kvadratinės šaknies naudojimo laikoma, kad šaknis be nurodyto indekso yra kvadratinė šaknis. Todėl, pamatę šaknį be jokio skaičiaus virš jos, galime susieti ją su kvadratine šaknimi:
Nors visada geriau nurodyti šaknies indeksą, kad būtų išvengta painiavos ir būtų konkretesnis su žymėjimu.
Šaknys ir monetos
Taip pat, kaip monetos turi galvą ir uodegą, šaknys taip pat turi dvi puses:
The brangu būtų geriausiai žinoma pusė:
The kirsti būtų mažiau žinoma pusė:
Nors jie iš pirmo žvilgsnio atrodo skirtingi, kaip ir monetos galvutės bei uodegos, jie yra lygiaverčiai, nes abu išreiškia šaknį, bet viename yra jėga (kryžius), kitame - radikalas (galva).
Norėdami suprasti, kad abi išraiškos reiškia tą patį turinį, nupiešime du kvadratinės šaknies atvaizdavimo būdus. Atsižvelgiant į tai, kad abi lygtys yra lygiavertės, jų funkcijos bus uždėtos ir bus matoma tik viena iš dviejų. Kad išvengtume šio sutapimo, prie galios pridėsime neigiamą ženklą, kad galėtume juos atskirti ir pamatyti jų simetriją.
Rezultatas yra toks:
Galite pabandyti pavaizduoti tiek radicandą turinčią išraišką, tiek jėgą turinčią išraišką ir pamatysite, kad funkcijos sutampa.
Taigi galime išreikšti dviejų būdų šaknis. Dažniausias šaknies išraiškos būdas yra radicand, bet šaknį galime išreikšti ir naudodami galią.
Kvadratinių šaknų pavyzdžiai
Kai kurių kvadratinių šaknų apskaičiavimas ir rezultatas:
Mes įpratę ieškoti natūralių šaknų, tačiau taip pat galime rasti šaknis su dešimtainiais ženklais, pavyzdžiui:
Visais atvejais rezultatai yra teigiami realieji skaičiai.