Operacijos su įvykiais yra įvykių sąjunga, įvykių sankirta ir įvykių skirtumas.
Operacijos su įvykiais yra pagrindinė tikimybių teorijos įvado dalis. Jie siūlo pagrindą darbui su rinkiniais. Lygiai taip pat, kaip galime veikti su kitų tipų elementais, galime tai padaryti ir su tikimybėmis.
Operacijose su įvykiais yra keletas dalykų, kuriuos verta žinoti. Visi jie yra sukurti mūsų žodyne. Sukurtas, paaiškintas ir su padirbtais pavyzdžiais.
Operacijų su įvykiais tipai
Norėdami supaprastinti paaiškinimą, laikysime, kad turime du įvykius A ir B.
- Renginių sąjunga: Įvykių sąjungai būdinga išspręsti klausimą: kokia tikimybė, kad A ar B išeis?
- Įvykio sankirta: Kita vertus, įvykių sankirta atsako į klausimą: kokia yra tikimybė, kad A ir B išeis tuo pačiu metu?
- Įvykio skirtumas: Įvykių skirtumas gali būti normalus arba simetriškas. Įprastas skirtumas atsako į klausimą: kokia tikimybė, kad A išeis, o B neišeis? Tuo tarpu simetriškas skirtumas atsako į klausimą: kokia tikimybė, kad A ar B išeis, bet ne abu tuo pačiu metu?
Kiekviena iš šių operacijų turi tam tikrų savybių. Svarbu žinoti šias savybes, kad būtų statistinė bazė, leidžianti išmokti pažangesnes sąvokas.
Operacijų su įvykiais pavyzdžiai
Kadangi kiekviena koncepcija yra kuriama atskirai, toliau pateiksime pavyzdį su jos rezultatu. Tai yra, norint pamatyti paaiškinimą, rekomenduojama susipažinti su kiekviena koncepcija:
Mes turime tris įvykius: A, B ir C. Kiekvienas iš jų įvyksta tikimybe, kuri parodyta žemiau:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 ir P (A ∩ B): 0,2
B komplementą žymėsime B*
Kokia yra sąjungos tikimybė, atsižvelgiant į tai, kad A ir B nėra išsiskyrę?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
A ir B susijungimo tikimybė yra 0,9. Arba sakant procentais, tikimybė yra 90%.
Dabar pažvelkime į įvykių susikirtimo pavyzdį. Atsižvelgiant į tai, kad A ir C nėra atskiri įvykiai, kokia yra A ir C sankirtos tikimybė?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Susikirtimo tarp A ir C tikimybė yra 0,8. Tai yra tikimybė, kad A ir C atsiras tuo pačiu metu, yra 80%.
Galiausiai pamatysime įprasto įvykių skirtumo pavyzdį. Kokia tikimybė, kad atsiranda A, o B neįvyks?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
A ir B įvykių skirtumo tikimybė (tokia tvarka) yra 0,3. Tai yra, tikimybė, kad atsiras A, o B neįvyks, yra 30%.