Standartinis arba tipinis balas

Standartiniai arba standartiniai balai yra dviejų ar daugiau elementų santykinių pozicijų palyginimo su stebėjimų rinkiniu metodas.

Kitaip tariant, standartizuoti balai grąžina standartinių nuokrypių skaičių, kurį rezultatas x_i nukrypsta nuo vidurkio.

Matematiškai leiskite x_i kintamojo X elementas i su vidurkiu ir standartiniu nuokrypiu S. Tada šio elemento i standartizuotas balas yra:

Standartizuoti balai leidžia palyginti skirtingų kintamųjų ir skirtingų matavimo vienetų elementus, jei tenkinamos savybės.

Savybės

Standartizuoti balai neturi matavimo vienetų. Skaitiklio vienetai anuliuojami vardiklio vienetais. Atsižvelgiant į šią savybę, standartizuotas balas taip pat vadinamas standartiniu balu.

Absoliuti balo vertė yra standartinių nuokrypių skaičius, skiriantis elementą nuo vidutinės kintamojo, kur jis priklauso, vertės. Tada:

Jei atsižvelgsime į standartizuotų balų ženklą, galime nustatyti elemento padėtį kintamojo vidurkio atžvilgiu.

• Z_i> 0: elementas i yra aukščiau vidurkio = elementas i yra vidurkio dešinėje.
• Z_i<0: elementas i yra žemiau vidurkio = elementas i yra kairėje nuo vidurkio.

Standartizuoti visų elementų balai sukuria naują kintamąjį, pavadintą z_i.

Šis kintamasis z_i gaunamas iš atimties (xi - X_pusė) ir skalė keičiasi dalijant standartinį nuokrypį (S).

Tipizavimui būdinga vidutinė 0 ir dispersija 1.

• Visų standartizuotų balų vidurkis yra 0.
• Visų standartizuotų balų dispersija yra 1.

Programos

Statistikoje ir ekonometrikoje naudojamos tikimybių skirstymo lentelės tipizuotas rasti tikimybę, kad stebėjimas bus atliktas, atsižvelgiant į paskirstymo funkciją, kurios laikosi kintamasis.

Praktinis pavyzdys

Mes turime du A ir B slidinėjimo kurortus, kuriuose slidininkai gali slidinėti kalnuose (Alpių) arba šiaurietiškais (Šiaurės). Ištirsime, kuri veikla kiekviename slidinėjimo kurorte yra populiariausia, atsižvelgiant į slidininkų skaičių, kurie atlieka kiekvieną veiklą.

Mes apskaičiuojame standartizuotus balus:

Sukuriame rezultatų matricą:

Todėl turime tai, kad:

Kalnų slidinėjimas yra populiaresnis nei šiaurietiškas slidinėjimas A slidinėjimo kurorte, nes:

Z_{A, Alpių} > 0, Z_{A, šiaurietiškas} <0 ir Z_{A, Alpių} > Z_{A, šiaurietiškas.}

Šiaurės slidinėjimas yra labiau populiarus nei kalnų slidinėjimas B slidinėjimo kurorte, nes

Z_{B, šiaurietiškas} > Z_{B, Alpių} kai abu yra didesni nei nulis.

Virš vidutinio:

Z_{A, Alpių} > 0, Z_{B, Alpių} > 0 ir Z_{B, šiaurietiškas} > 0

Žemiau vidurkio:

Z_{A, šiaurietiškas} <0