Kompleksiniai skaičiai yra realiųjų skaičių ir įsivaizduojamų skaičių deriniai.
Kitaip tariant, kompleksiniai skaičiai yra skaičiai, turintys tikrąją ir įsivaizduojamąją dalį.
Kompleksinių skaičių schema
Paprastas būdas prisiminti, kaip atrodo sudėtingi skaičiai, yra įsiminti šią schemą:
Taigi, žinant, kad sudėtingųjų skaičių viduje randame tikrus skaičius ir įsivaizduojamus skaičius, lengviau suprasti, kad kompleksiniai skaičiai yra tikrųjų skaičių ir įsivaizduojamų skaičių deriniai. Mes galime juos sujungti bet kokiu norimu būdu!
Galvodami apie sudėtingus skaičius, turėtume galvoti apie būdvardį „pilnas“, o ne būdvardį „sudėtingas“. Išbaigtas ta prasme, kad apima abu pasaulius: tikrąjį ir įsivaizduojamą.
Kompleksinio skaičiaus formulė
Dažniausias kompleksinio skaičiaus atvaizdavimas yra tikrosios ir įsivaizduojamosios dalies suma. Tuo pačiu metu įsivaizduojama dalis yra padalinta tarp įsivaizduojamosios dalies ir įsivaizduojamo vieneto.
Atsižvelgdami į realų ir įsivaizduojamą skaičių, galime sukurti tokį derinį:
h + ui
Kur:
- h yra tikrasis skaičius.
- ui yra įsivaizduojamas skaičius.
Konkrečiau:
- h yra tikrasis skaičius.
- arba tai įsivaizduojama dalis.
- i tai įsivaizduojamas vienetas.
Taigi, kai randame skaičių derinį ir pamatome „i“, ar tai reiškia, kad jis yra kompleksinis skaičius?
Šis klausimas yra keblus, nes visi mums žinomi skaičiai yra įtraukti į kompleksinių skaičių rinkinį. Pažvelgę į aukščiau pateiktą diagramą pamatysite, kad tikrasis skaičius taip pat yra kompleksinis skaičius. Tiesa, radę tikrąjį skaičių, nematome jokio „i“, tai būtų kompleksinio skaičiaus atvejis, kai įsivaizduojama dalis lygi nuliui.
Skirtingos sudėtingų skaičių formos, kurias galime rasti, yra šios:
| Kompleksinis skaičius | Tikras numeris | Įsivaizduojamas skaičius | |
| Kompleksinis skaičius | h + ui | h | ui |
| Grynai tikras kompleksinis skaičius | h | h | 0 |
| Grynai įsivaizduojamas kompleksinis skaičius | ui | 0 | ui |
- Grynai tikras kompleksinis skaičius: Tai yra kompleksinis skaičius, kai įsivaizduojama dalis yra 0. Kitaip tariant, bet koks skaičius nuo minuso iki begalybės iki pliuso begalybės yra tikrasis skaičius.
- Grynai įsivaizduojamas kompleksinis skaičius: Tai yra kompleksinis skaičius, kai tikroji dalis yra 0. Kitaip tariant, tai yra įsivaizduojamas skaičius, bet kuris tikrasis skaičius, šalia kurio yra „i“.
Atstovavimas
Nors sudėtingi skaičiai rašomi kaip realių ir įsivaizduojamų skaičių deriniai, jų grafinis atvaizdavimas taip pat bus tas pats.
Šis grafikas vadinamas sudėtinga plokštuma, nes jis atspindi tiek tikrus, tiek įsivaizduojamus skaičius, kitaip tariant, kompleksinius skaičius.
Program
Kompleksiniai skaičiai plačiai naudojami matematikos srityje, ypač fraktalų disciplinoje.
Kompleksinių skaičių pavyzdys
Pagalvokite apie skaičių, kurie gali užpildyti šią lentelę, pavyzdžius:
| Kompleksinis skaičius | Tikras numeris | Įsivaizduojamas skaičius | |
| Kompleksinis skaičius | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Grynai tikras kompleksinis skaičius | 3 | 3 | 0 |
| Grynai įsivaizduojamas kompleksinis skaičius | 4i | 0 | 4i |
Tačiau reikia pažymėti, kad šią lentelę galima užpildyti kitais būdais ir kitais skaičiais. Žinoma, visada laikantis struktūros, kuri buvo išsami pradžioje ir kurioje buvo paaiškinta jos formulė.
Iracionalūs skaičiai