Tikrojo skaičiaus absoliuti vertė yra jo dydis, neatsižvelgiant į prieš jį esantį ženklą.
Absoliuti skaičiaus reikšmė, kitaip tariant, yra vertė, kuri gaunama pašalinus ją atitinkantį ženklą.
Norėdami pažvelgti į tai formaliau, turime šias sąlygas, kurios turi būti įvykdytos, kai x tarp dviejų juostų reiškia, kad randame absoliučią x vertę:
| x | = x, jei x ≥ 0
| x | = -x, jei x <0
Tai yra, absoliuti teigiamo skaičiaus reikšmė yra tas pats skaičius. Vietoj to, neigiamo skaičiaus absoliuti vertė yra lygi šiam skaičiui, tačiau priešais jį yra neigiamas ženklas. Tai yra, padauginta iš -1.
Be to, absoliuti vertė -10 yra - (- 10) = 10. Taigi turime pabrėžti, kad absoliuti vertė visada yra teigiama.
Absoliučios vertės savybės
Tarp absoliučios vertės savybių išsiskiria:
- Absoliuti skaičiaus ir jo priešingybė yra ta pati. Tai reiškia, kad -19 ir 19 reikšmė yra ta pati: 19.
- Absoliuti sumos vertė lygi arba mažesnė už absoliučių pridėtinių verčių sumą. Tai yra tiesa, kad:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Mes galime patikrinti aukščiau pateiktus pavyzdžius:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- Kita savybė yra ta, kurią mes vadiname dauginamąja nuosavybe. Tai mums sako, kad absoliuti produkto vertė yra lygi faktorių absoliučių verčių sandaugai. Tai yra, tiesa:
| xy | = | x |. | y |
Pirmiau pateiktus pavyzdžius galime patikrinti aukščiau.
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Kaip dauginamosios savybės atitikmenį turime dalijimo išsaugojimą, kuris mums sako, kad absoliuti dalijimo vertė yra lygi tų pačių minėtos operacijos elementų absoliučių verčių dalikliui. Tai, jei daliklis nėra lygus nuliui. Tai yra tiesa, kad:
| x / y | = | x | / | y |
Tai galime pamatyti keliuose pavyzdžiuose:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Absoliuti vertė grafike
Toliau pažiūrėkime, kaip atrodytų absoliučios vertės pavyzdys Dekarto plokštumoje.
Šiuo atveju turime paprastą funkciją y = | x | ir pažymime, kad y reikšmė visada bus teigiama, neatsižvelgiant į x vertę.
