Penkiakampė prizmė - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Penkiakampė prizmė yra daugiakampis, kurio pagrindai yra du penkiakampiai, kuriuos sujungia penki šoniniai veidai, kurie yra lygiagretainiai.

Reikėtų pažymėti, kad prizmė yra daugiakampio tipas, kuriam būdingi du vienodi ir lygiagrečiai esantys daugiakampiai.

Kitas punktas, kurį reikia nurodyti, yra tai, kad penkiakampis yra daugiakampis, turintis penkias kraštines, o jo kraštai gali būti vienodo arba skirtingo ilgio.

Taip pat prisiminkime, kad prizmė yra daugiakampis, tai yra trimatė figūra, susidedanti iš baigtinio skaičiaus daugiakampių, kurie yra jos veidai.

Konkretus atvejis yra taisyklinga penkiakampė prizmė, kai pagrindai yra taisyklingi penkiakampiai (kurių šonai ir vidiniai kampai matuoja tą patį). Verta patikslinti, kad ši figūra iš tikrųjų nėra įprastas daugiakampis, o pusiau taisyklingas, nes ne visi jo veidai yra identiški.

Penkiakampė prizmė taip pat gali būti tiesi arba pasvirusi (žr. Paveikslėlį žemiau).

Penkiakampės prizmės elementai

Penkiakampės prizmės elementai, vedantys mus iš žemiau pateikto paveikslo, yra šie:

• Pagrindai: Jie yra du lygiagrečiai ir lygūs penkiakampiai. Tai yra penkiakampis ABCDE ir penkiakampis FGHIJ paveiksle.
• Šoniniai veidai: Jie yra penki lygiagretainiai, jungiantys du pagrindus.
• Kraštai: Tai yra 15 segmentų, jungiančių du prizmės veidus: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
• Viršūnės: Tai taškas, kur susitinka trys figūros veidai. Jų iš viso yra dešimt: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
• Aukštis: Atstumas, jungiantis du figūros pagrindus. Jei prizmė yra tiesi, aukštis sutampa su šoninių veidų krašto ilgiu.

Penkiakampės prizmės plotas ir tūris

Norėdami geriau suprasti penkiakampės prizmės charakteristikas, galime apskaičiuoti šiuos matavimus:

• Plotas: Turime atsižvelgti į tai, kad norėdami rasti prizmės plotą, turime pridėti pagrindų plotą plius šoninį plotą.

Jei penkiakampė prizmė yra taisyklinga, kiekviena jos pagrindas yra taisyklingas penkiakampis, kurio plotas, kaip paaiškinome penkiakampio straipsnyje, bus toks, kur L yra penkiakampio kraštas:

Kita vertus, turime rasti šoninę sritį. Turime penkis stačiakampius, kurių viena kraštinė lygi L, o kita - prizmės aukštiui (h). Taigi kiekvieno stačiakampio plotas yra lygus Lxh, ir aš turiu padauginti iš šoninių paviršių skaičiaus (5), kad rastų šoninį plotą:

Dabar aš padauginsiu penkiakampio plotą iš dviejų (nes jie yra du pagrindai) ir prie jo pridėsiu šoninį plotą. Tokiu būdu turėsiu prizmės plotą

Panašiai, jei prizmė būtų pasvirusi, ploto formulė būtų tokia, kur A_b yra pagrindo plotas, P yra tiesios atkarpos perimetras (tamsintas penkiakampis) ir a yra šoninis kraštas (žr. paveikslėlį žemiau):

Verta paminėti, kad tiesus pjūvis yra plokštumos susikirtimas su prizme, todėl jis su šoniniais kraštais (su kiekvienu iš jų) suformuoja stačią (90º) kampą.

• Tomas: Norėdami apskaičiuoti penkiakampės prizmės tūrį, turime laikytis taisyklės, kad pagrindo plotas padauginamas iš daugiakampio aukščio.

Jei daugiakampis būtų taisyklinga penkiakampė prizmė, mes pakeistume pagrindo plotą (A_b) pagal įprastą penkiakampio formulę, kurią rodome viršuje:

Penkiakampės prizmės pavyzdys

Jei mes turėtume taisyklingą penkiakampę prizmę, kurios pagrindo kraštinė yra 13 metrų, o šoniniame - 21 metrai, koks yra figūros plotas ir tūris?

Šiuo atveju turime atsižvelgti į tai, kad kiekviena šoninė pusė turi šoną, kurio matmenys yra tokie patys kaip pagrindo šono. Todėl kita pusė, matuojanti 21 metrą, būtų prizmės aukštis.