Diferencialinė lygtis yra lygtis, kuri priklauso nuo kitų funkcijų išvestinių.
Diferencialinė lygtis tam tikra prasme yra kitas skirtumo lygties žingsnis. Šiuo atveju jis yra susijęs ne su kitomis funkcijomis, o su kitų funkcijų dariniais. Kadangi tai išplėstinė sąvoka, logiška, kad kyla toks klausimas: kas yra darinys?
Išvestinė priemonė yra funkcija, kuri rodo funkcijos vertės pokyčio greitį. Techniškai apskaičiuokite funkcijos nuolydį. Pavyzdžiui, Y = 2X išvestinė yra lygi 2. Tai reikštų, kad kiekvienam papildomam X vienetui Y vertė pasikeičia 2 vienetais. Iš tikrųjų tai tiesa:
Grįžtant prie diferencialinės lygties sampratos, lygtis, kuri susieja skirtingas mainų funkcijas ir lemia kitą funkciją, būtų diferencialinė lygtis.
Diferencialinių lygčių programos
Diferencinės lygtys yra lygtys, tiriančios dinamiką. Tai yra, bėgant laikui judantys ir besikeičiantys reiškiniai taikomi labai įvairiose srityse. Pavyzdžiui:
- Chemijos inzinierius
- Fizinis inžinierius
- Ekonomika
- Termodinamika
- Elektroninės grandinės
- Mechanika
- Aerodinamika
Priežastis, kodėl ekonomika naudoja tokio tipo lygtis, yra dėl jos pobūdžio. Ekonomika, toli gražu ne statiška, yra labai dinamiškas reiškinys.
Diferencialinių lygčių naudingumo pavyzdys
Nors tai ne visai taip, idėja būtų maždaug tokia:
Norime sužinoti, kaip keičiasi ūkininko nauda atsižvelgiant į tam tikrus kintamuosius, tokius kaip:
Ūkininko keitimas = sunaudoto vandens procentinės dalies ir užaugintų sėklų procentinės dalies skirtumas
- Žinoma, kas skiriasi naudojamu vandeniu, priklausys nuo lietaus, vandens kainos ar vėjo.
- Užaugintos sėklos priklausys nuo derlingos žemės kiekio, sėklų kainos ar kokybės.
Tai yra, kad du kintamieji (vanduo ir sėklos), nuo kurių priklauso nauda, savo ruožtu priklauso nuo kitų kintamųjų. Dar labiau pažengus, diferencialinės lygties sprendimas leidžia mums žinoti, tai yra:
Kaip skiriasi nauda atsižvelgiant į sunaudoto vandens procentinę ir sėklų procentų kitimą?
Šio straipsnio tikslas yra pateikti kuo intuityvesnę idėją, kas yra diferencialinė lygtis. Iš pradžių tai abstraktus terminas, tačiau pateikiant pavyzdžių ir gilinantis su tema, juos galima suprasti.
Kitas labai skirtingas dalykas yra jo sprendimas. Taip pat nesigilinsime į matematinę rezoliuciją dėl jos sudėtingumo. Tačiau šiandien naudodamiesi kompiuterinėmis programomis kompiuteriai automatiškai apskaičiuoja tokio tipo problemų sprendimus.