„Algebra“ yra matematikos šaka, kuri sprendimams atlikti naudoja ne tik skaičius ir ženklus, bet ir raides.
Kitaip žiūrint, algebra siekia surasti kintamųjų, vadinamų nežinomaisiais, skaitinę vertę. Tai žymima abėcėlės raidėmis, tokiomis kaip x arba y.
Naudojant algebrą, sprendžiami įvairūs operacijų tipai, tokie kaip susiejimas, atimimas, dauginimas, dalijimas ir kiti sudėtingesni, pavyzdžiui, logaritmai. Taigi, platesne prasme, algebra gali būti suprantama kaip santykių, dydžių ir struktūrų analizė.
Algebra taip pat gali būti apibrėžta kaip aritmetikos išplėtimas į didesnį lauką, kur matematinėms operacijoms atlikti nebūtina žinoti visų kintamųjų vertės.
Algebros kilmė
Žodis algebra yra kilęs iš arabų kalbos žodžio al-ŷabar, kuris verčiamas kaip atkūrimas ar reintegracija. Tai paaiškina, kodėl algebra anksčiau buvo žinoma kaip menas sumažinti sulaužytus ar išnirusius kaulus.
Terminas al-arabar kilęs iš darbo pavadinimu „Reintegracijos ir palyginimo skaičiavimo sąvadas“. Apie 820 metus prieš mūsų erą tai parašė persų matematikas ir astronomas Muhammadas ibn Musa al-Jwarizmi (žinomas kaip Al Juarismi), laikomas vienu iš algebros tėvų. Tačiau algebros ištakos būtų Babilone, net daugiau nei 500 metų prieš Kristų.
Algebrinis terminas
Algebrinis terminas yra paprasta išraiška, kai raidės ir skaičiai sujungiami, o kintamieji nėra pridedami ir atimami. Pavyzdžiui:
-5x3
Ankstesniame algebriniame termine galime nustatyti jo dalis:
- Ženklas: Tai gali būti teigiama arba neigiama, kaip pavyzdyje.
- Koeficientas: Skaičius, pridedamas prie kintamojo, kuris šiuo atveju būtų 5.
- Kintamasis: Tai nežinoma, kurią žymi raidė x.
- Eksponentas: Galia, iki kurios kinta kintamieji, kurie pavyzdyje būtų 3. Jei rodiklio nėra, suprantama, kad jis yra 1.
Algebrinė išraiška
Algebrinė išraiška yra kintamųjų ir skaičių visuma, kurią galima derinti su skirtingomis matematinėmis operacijomis, įskaitant sudėjimą ir atimimą, skirtingai nei algebriniai terminai. Pavyzdys gali būti toks:
-5x3+ 6 m
Išraiškas galima išreikšti kaip skaičių terminų, kuriuose jie yra, funkciją
- Monominis: Turi terminą: 15z
- Dvejetainis: Jis turi du terminus: 2x2-7m
- Trinomialis: Jis turi tris terminus: 3x2+ 8m + 2z
- Polinomas: Jame yra daugiau nei trys terminai: 5x2-3y + 6z-9
Algebrinės lygtys
Lygtis yra ryšys tarp dviejų algebrinių išraiškų per lygybės ženklą. Jie gali būti daugiausia dviejų tipų:
- Paprasta lygtis: Kai kintamasis maksimaliai pakeliamas iki galios 1. Jis žinomas kaip lygtis.
5x + 5y = 9
- Antros klasės lygtis: Kai kintamasis maksimaliai pakeliamas iki galios 2. Jis taip pat vadinamas kvadratine lygtimi.
5x2-3y + 6z-9 = 3x
