Galios išvestinė lygi rodikliui, padaugintam iš bazės, pakeltos iki galios, atėmus vieną.
Tai yra, jei turime skaičių x, pakeltą iki galios n, jo išvestinė lygi n, padaugintai iš xn-1.
Panašiai, jei tai ne skaičius, o funkcija f (x), išvestinė iš šios galios n apskaičiuojama padauginus rodiklį iš bazės (funkcijos), pakeltos iki galios minuso ir vienos, taip pat padauginus išvestiniu f (x).
Tai yra, jei f (x) = yn , ir žinant, kad y yra funkcija, išvestinė būtų apskaičiuojama taip: f '(x) = nyn-1Y '.
Turime prisiminti, kad išvestinė yra matematinė funkcija, kuri apibrėžiama kaip vieno kintamojo kitimo greitis kito atžvilgiu. Tai yra, kiek procentų vienas kintamasis padidėja ar sumažėja, kai kitas taip pat padidėja ar sumažėja.
Galios išvestinės pavyzdžiai
Pažiūrėkime keletą pavyzdžių, kaip rasti galios išvestinę:
Kaip matome antrame pavyzdyje, jei yra konstanta, kuri nepadaugina nežinomybės, jos darinys kintamojo atžvilgiu neegzistuoja. Kitaip tariant, konstantos išvestinė lygi nuliui.
Dabar apskaičiuokime funkcijos, kuri pakelta iki galios, darinį:
Išvestinė net gali būti trigonometrinė funkcija, pavyzdžiui, kosinusas, pakeltas iki galios. Norėdami išspręsti šią operaciją, turime prisiminti, kad funkcijos kosinuso išvestinis yra lygus minėtos funkcijos sinusui, padaugintam iš tos pačios išvestinės ir iš minuso 1. Geriau pažvelkime į šį pavyzdį:
