Algebrinės lygtys yra lygybė, kurią galima išreikšti kaip daugianario rinkinį, lygų nuliui.
Verta paminėti, kad daugianaris matematikoje yra iš skaitmenų ir raidžių sudaryta išraiška. Jie pridedami ir (arba) atimami ir gali būti pakelti didesnei nei viena galiai.
Kitaip tariant, algebrinę lygtį sudaro vienas ar daugiau nežinomųjų, kurių kiekvienas padauginamas iš skaičių, vadinamų koeficientais. Pavyzdžiui, pažvelkime į šią lygtį, kur koeficientai būtų 5, 8 ir -3:
5x2+ 8x-3 = 0
Algebrinių lygčių tipai
Algebros lygčių tipai, atsižvelgiant į galią, iki kurios kyla nežinomybė, yra šie:
- Pirma klasė: Nežinomi ar kintamieji pakeliami į 1 galią ir du kintamieji nepadauginami. Jis taip pat žinomas kaip tiesinė lygtis. Keletas pavyzdžių gali būti šie:
4x + 5y-7 = 0
6x + 32y = 4z
- Antroji klasė: Tai lygtis, kai kintamasis yra kvadratas vienu iš jos terminų. Jis taip pat žinomas kaip kvadratinė lygtis. Jo bendra forma yra tokia, kur a, b ir c yra koeficientai, o x yra kintamasis:
kirvis2+ bx + c = 0
Šio tipo lygtis turi du galimus sprendimus, kuriuos galima rasti pagal šią formulę:
Jei koeficientai lygūs nuliui, lygtis baigta. Priešingu atveju jis bus laikomas neišsamiu.
Kitas šio tipo lygčių ypatumas yra tas, kad ją grafiškai galima pavaizduoti parabolė (kaip matysime toliau pateiktame pavyzdyje).
Lygties pavyzdys
Tarkime, kad turime šią lygtį:
3x2+ 17x-15 = 0
Jo sprendimai ar šaknys būtų šios:
Šios lygties grafinis pavaizdavimas būtų toks:
Kiti lygčių tipai
Kiti algebrinių lygčių tipai yra šie:
- Logaritminės lygtys: Tai yra tie, kur kintamasis ar nežinomas yra logaritme, kaip šiuo atveju:
žurnalas4(32 + x) = 7
- Eksponentinės lygtys: Tai yra tie, kuriuose yra galių, turinčių kintamuosius, kaip nurodyta šiuo atveju:
312=32x
- Dalinės lygtys: Tai yra tie, kuriuose yra trupmenos, o kintamasis yra jų vardiklyje, kaip parodyta šiame pavyzdyje:
- Daugianario lygtys: Tai yra tie, kurie gali būti pavaizduoti kaip bet kokio laipsnio polinomas, lygus nuliui. Tai gali būti toks atvejis:
7x4+ 5x3-9x2-6=0
Tiesinės ir kvadratinės lygtys yra daugianario lygtys.
