Matricos kvadratinė forma - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka
Matricos kvadratinė forma yra n eilės vektoriaus su bet kuria kvadratine matrica dauginimo iš n eilės vektoriaus, perkelto, rezultatas.
Kitaip tariant, matricos kvadratinė forma yra linijinė kvadratinės matricos, n eilės vektoriaus ir to vektoriaus transponavimo kombinacija.
Rekomenduojamas straipsnis: operacijos su matricomis.
Matricos kvadratinės formos formulė
Duota kvadratinė matrica Z n eilės ir n matmenų vektoriaus h, galime parašyti išraišką, vadinamą kvadratine formos forma:
Kvadratinės formos rezultatas visada bus skaliarinis, tai yra vienas skaičius, o ne matrica.
Programos
Matricos kvadratinė forma naudojama nustatytų matricų pozityvumo ir neigiamumo laipsniui surasti. Priklausomai nuo vektoriaus h reikšmių, kvadratinės formos vertė bus lygi nuliui (0), teigiama arba neigiama.
Gavę kvadratinę formą galime sakyti, kad „apibrėžėme“ matricą. Taigi galime kalbėti apie apibrėžtą matricą. Ši matrica gali būti teigiama apibrėžta, teigiama pusiau apibrėžta, neigiama apibrėžta ir neigiama pusiau apibrėžta.
Praktinis pavyzdys
Kvadratinės matricos formos suradimas Z duotas vektorius h:
Procesas
Pirmiausia perkeliame vektorių h.
Tada mes taikome kvadratinės formos formulę.
Kaip jau minėjome anksčiau, kvadratinės formos rezultatas visada bus vienas skaičius. Šiuo atveju tai yra griežtai teigiamas skaičius.
Bet … Kaip gali būti, kad rezultatas yra konkretus skaičius, o ne matrica, jei dauginame matricas?
Matricos matmens sumažinimas iš daugybos įvyksta todėl, kad mes dauginame matricas, turinčias tą patį stulpelių ir eilučių skaičių.
Demonstracija:
Iš matricos sandaugos Z o iš perkelto vektoriaus h lieka 3 × 1 dimensijos vektorius. Tokiu pačiu būdu rezultato vektoriaus ir vektoriaus h sandauga išlieka 1 × 1 matmens matrica. 1 × 1 matmens matrica yra skaliarinė.
Taigi, jei apskaičiuojame kvadratinę matricos formą ir gauname matricą, kurios matmuo yra didesnis nei 1 × 1 (gauname kitą rezultatą, išskyrus konkretų skaičių), tai reiškia, kad mes padarėme klaidą kuriame nors žingsnyje ir kad rezultatas neteisingas.
