Statmenos linijos - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Statmenos yra tos, kurios, kirsdamos, sudaro keturis vienodus kampus, kiekvienas iš jų yra stačiasis kampas, ty 90º.

Kitaip žiūrint, kai susikerta dvi statmenos linijos, visas arba perigonalus kampas padalijamas į keturias identiškas dalis.

Tarp statinių linijų yra galimybė statmenos linijos. Tai yra tie, kurie susikerta arba, kitaip tariant, turi bendrą bruožą.

Verta prisiminti, kad tiesė yra neapibrėžta seka, einanti tik viena kryptimi, tai yra, ji neturi kreivių ir neturi nei pradžios, nei pabaigos.

Statmenų tiesių lygtis

Jei 1 ir 2 tiesės yra statmenos, vienos nuolydis yra lygus atvirkštiniam kito nuolydžiui ir pakeitus ženklą iš teigiamo į neigiamą arba atvirkščiai. Tai yra, jei 1 linijoje nuolydis yra, pavyzdžiui, 1/5, 2 linijoje, nuolydis bus -5. Žiūrint kitu būdu, tiesa, kad:

m1 = -1 / m2

Lygtyje m1 yra 1 tiesės nuolydis, o m2 - 2 tiesės nuolydis, abu statmeni.

Prisiminkime, kad analitinėje geometrijoje linija gali būti pavaizduota tokio tipo lygtimi:

y = mx + b

Taigi lygtyje y yra koordinačių ant koordinačių ašies (vertikalės), x yra koordinačių abscisės ašyje (horizontalios), m yra nuolydis (nuolydis), kuris sudaro tiesę abscisės ašies atžvilgiu, ir b yra taškas, kuriame tiesė kerta ordinatės ašį.

Žemiau esančiame paveikslėlyje matome, kad vienos iš tiesių nuolydis yra -2, o kitų - 0,5, o tai yra lygus 1/2. Tokiu būdu įvykdoma tai, kas paaiškinta aukščiau.

Statmenų linijų pavyzdys

Ar dvi tiesės yra statmenos, galime nustatyti žinodami du jų taškus. Pavyzdžiui, tarkime, kad 1 linija eina per tašką A (0,5,4) ir tašką B (0, 2). Tuo tarpu 2 linija eina per tašką C (2, 2,5) ir tašką D (-2, 3,5). Ar 1 ir 2 tiesės yra statmenos?

Pirma, mes randame 1 tiesės nuolydį, padalydami y ašies kitimą iš y ašies kitimo, kai einame iš taško A į tašką B. Taigi, y ašyje einame nuo 4 iki 2, kinta -2. Tuo tarpu x ašyje mes einame nuo 0,5 iki 0, kintant -0,5. Todėl m1 yra 1 linijos nuolydis:

m1 = (2-4) / (0-0,5) = - 2 / -0,5 = 4

Tada randame 2 linijos nuolydį (m2). Mes einame tuo pačiu būdu, bet einame iš taško C į tašką D.

m2 = (3,5-2,5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0,25

Kaip matome, m1 = -1 / m2, nes 4 = - (1 / -0,25). Todėl 1 ir 2 linijos yra statmenos.