Nesimetriška matrica yra ne kvadratinė matrica, kai perkeltos matricos elementai yra skirtingose pozicijose nei pradinės matricos elementai.
Kitaip tariant, nesimetriška matrica yra matrica, kurioje eilučių skaičius (n) skiriasi nuo stulpelių skaičiaus (m), o matricos perkėlimas skiriasi nuo pradinės matricos.
Svarbu nesupainioti nesimetriškų matricų su antisimetrinėmis matricomis, nes jos yra labai skirtingos sąvokos ir nurodo skirtingus matricos elementus.
Kad matrica būtų simetriška, ji turi būti kvadratinė matrica ir lygi jos perkeltai matricai. Kitaip tariant, kad eilučių skaičius (n) yra lygus stulpelių skaičiui (m) ir kad matricos elementai nesikeičia, kai eilutės pakeičiamos stulpeliais.
Matematiškai simetrijos samprata reiškia, kad taikant transponavimo operaciją matricos elementai nepasikeis.
Simetrinė matrica ir veidrodžiai
Geriau suprasime nesimetrinės matricos sąvoką, jei pagalvosime apie veidrodžio sukeliamą efektą.
Pažvelgę į veidrodį pamatysime, kad mūsų veidas atsispindi; jei pakelsime ranką, ranka taip pat pakils veidrodyje. Lygiai taip pat, jei padarysime kokį nors gestą, pasirodys tas pats atspindėtas gestas.
Na, tas pats atsitinka ir su pagrindine simetriškos matricos įstrižaine. Žemiau arba virš pagrindinės įstrižainės esantys elementai bus vienodi. Tai yra, pagrindinė simetriškos matricos įstrižainė veikia kaip aplink ją esančių elementų veidrodis.
Pateikta simetriška matrica S,
Matrica S perkeltas būtų tokios formos:
Norėdami gauti daugiau informacijos apie jo matematines savybes, skaitykite straipsnį apie simetrišką matricą.
Nesimetriška matrica ir veidrodžiai
Nesimetriškos matricos atveju veidrodis tarsi sulaužytas.
Sugadintas veidrodis gerai neatspindi priešais esančių elementų. Mes galime pakelti dešinę ranką ir pamatyti, kad keturios rankos yra pakeltos arba nė viena nepakelta.
Taigi, taikant tą pačią logiką, nesimetriška matrica reiškia, kad tų pačių elementų nėra virš ar žemiau pagrindinės įstrižainės, ir kad jie nėra lygūs.
Toks, kad:
Šioje matricoje mes negalime rasti pagrindinės įstrižainės, todėl elementų skaičiui nėra simetrijos. Be to, jei perkelsime ankstesnę matricą, pamatysime, kad ji neišlaiko savo pradinės būsenos.
Matrica NS perkeltas būtų tokios formos:
Tęsti
Kai susiduriame su nesimetriškos matricos samprata, turime galvoti tik apie simetrišką matricą ir pateikti neigimą priešais jo charakteristikas. Tai reiškia, kad nesimetriška matrica bus tokia, kad ji tenkintų:
- Matrica ne aikštė.
- Perkelta matrica ne lygus pradinei matricai.
Gali atrodyti, kad lengva prisiminti, kas yra nesimetriška matrica, tačiau dirbdami su antisimetrinėmis matricomis kartais supainiojame sąvokas.