Kombinatorika su pasikartojimu yra skirtingi rinkiniai, kuriuos galima suformuoti su «n» elementais, parinktais iš x x x, leidžiant juos pakartoti. Kiekvienas rinkinys turi skirtis nuo ankstesnio bent vienu savo elementu (tvarka neturi reikšmės).
Kombinatorika su kartojimu dažniausiai naudojama statistikoje ir matematikoje. Tai tinka daugeliui realių situacijų ir yra gana paprasta taikyti.
Įsivaizduokime, kad esame vyninėje, kurioje yra 7 vyno veislės. Mes norime pasirinkti 3 jo veisles, galėdami pasirinkti raudoną, rausvą, baltą, specialią raudoną, specialią rausvą, specialią baltą ir vaisinę. Kadangi įvykiai vienas kito neišskiria, atrinkdami galime pakartoti bet kurį iš elementų. Tokiu atveju ir pateikdami keletą pavyzdžių galime pasirinkti raudoną, raudoną ir specialią rožinę arba rožinę, rožinę ir raudoną arba baltą, baltą ir rožinę.
Todėl kombinatorinis su pasikartojimu mums nurodo, kaip suformuoti arba sugrupuoti baigtinį duomenų / stebėjimų kiekį nustatyto dydžio grupėmis, sugebant pakartoti kai kuriuos jo elementus. Tai yra pagrindinis skirtumas tarp kombinatorinio su kartojimu (elementai gali būti kartojami kiekvienoje atrankoje) ir kombinatorinio be pasikartojimo (nė vienas elementas negali būti kartojamas kiekvienoje atrankoje)
Kaip apskaičiuoti kombinatoriką su pakartojimu?
Kombinatorikos skaičiavimo su kartojimu formulė yra tokia:
n = bendras stebėjimas
x = pasirinktų elementų skaičius
Kombinatorinis pavyzdys su pakartojimu
Įsivaizduokime, kad esame kepykloje su 10 skirtingų pyragų pasirinkimu. Mes norime pasirinkti 6 pyragus, kiek derinių su skirtingais pakartojimais galėtume suformuoti?
Pirma, mes nustatome visus elementus, kurie šiuo atveju yra 10 pyragų. Todėl mes jau turime savo n (n = 10). Kadangi norime pasirinkti 6 pyragus iš 10 galimų, mūsų x bus 6 (x = 6). Tai žinodami turime taikyti tik formulę.
Norėdami apskaičiuoti skaitiklį, turėsime apskaičiuoti koeficientą 15, kuris būtų 15 * 14 * 13… * 1, o vardiklyje turėsime koeficientą 6 (6 * 5 * 4… * 1), padaugintą iš faktorialo iš 9 (9 * 8 * 7 *… 1).
Mūsų rezultatas būtų:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Mes galime pastebėti, kad nors veislės, iš kurių galime pasirinkti, nėra labai didelės, tačiau sugebėdami pakartoti elementus, deriniai, kuriuos galima suteikti, yra milžiniški.