Laukiamų verčių savybės

Laukiama atsitiktinio kintamojo reikšmė yra matematinei algebrai analogiška sąvoka, kurioje atsižvelgiama į minėto kintamojo stebėjimų rinkinio aritmetinį vidurkį.

Kitaip tariant, laukiama atsitiktinio kintamojo reikšmė yra ta vertė, kuri dažniausiai pasirodo kartojant eksperimentą daug kartų.

Numatytų atsitiktinių dydžių laukiamų verčių savybės

Laukiama atsitiktinio kintamojo vertė turi tris savybes, kurias mes plėtojame toliau:

1 savybė

Bet kurios konstantos g laukiama šios konstantos vertė bus išreikšta E (g) ir bus ta pati konstantos g. Matematiškai:

E (g) = g

Kadangi g yra konstanta, tai yra, jis nepriklauso nuo jokio kintamojo, jo vertė išliks ta pati.

Pavyzdys

Kokia laukiama 1 vertė? Kitaip tariant, kokią vertę priskiriame skaičiui 1?

E (1) =?

Tiksliai, skaičiui 1 priskiriame 1 reikšmę ir jo vertė nesikeis, kad ir kiek metų bėgiotų ar įvyktų stichinės nelaimės. Taigi, mes susiduriame su pastoviu kintamuoju ir todėl:

E (1) = 1 arba E (g) = g

Jie gali išbandyti kitus skaičius.

2 savybė

Bet kurios konstantos h ir k atveju laukiama tiesės h · X + k vertė bus lygi konstantai h, padaugintai iš atsitiktinio kintamojo X tikimybės pridėjus konstantą k. Matematiškai:

E (h X + k) = h E (X) + k

Pažvelkite atidžiai, ar jums tai neprimena labai garsios tiesiosios? Tiksliai, regresijos linija.

Jei pakeisime:

E (hX + k) = Y

E (X) = X

k = B₀

h = B₁

Turi:

Y = B₀ + B₁X

Kai įvertinami koeficientai B₀ , B₁ , tai yra B₀ , B₁ , jie lieka tie patys visam mėginiui. Taigi, mes taikome 1 nuosavybę:

E (B₀) = B₀

E (B₁) = B₁

Čia taip pat randame nešališkumo savybę, tai yra, numatoma įvertiklio vertė yra lygi jo populiacijos vertei.

Grįžtant prie E (h · X + k) = h · E (X) + k, darant išvadas iš regresijos tiesių, svarbu nepamiršti, kad Y yra E (h · X + k). Kitaip tariant, būtų sakoma, kad kai X padidėja vienu, Y padidėja pusė h vienetai, nes Y yra laukiama tiesės h · X + k vertė.

3 savybė

Jei H yra konstantų vektorius, o X yra atsitiktinių kintamųjų vektorius, tada laukiamą vertę galima išreikšti kaip laukiamų verčių sumą.

H = (h₁ , h_2, , …, h_n)

X = (X₁ , X_2, ,…, X_n)

Ei₁X₁ + h₂X₂ +… + H_nX_n) = h₁· BUVO₁) + h₂· BUVO₂) +… + H_n· BUVO_n)

Išreikštas sumomis:

Ši savybė yra labai naudinga dariniams matematinės statistikos srityje.