Taisyklingasis daugiakampis yra geometrinė figūra, kurios visos kraštinės yra vienodo ilgio. Savo ruožtu jų vidiniai kampai taip pat yra vienodi.
Kitaip tariant, taisyklingasis daugiakampis yra tas, kuris įvykdo lygiakraštį ir stačiakampį.
Reikėtų prisiminti, kad daugiakampis yra dviejų matmenų geometrinė figūra, suformuota iš kelių ne kolinijinių segmentų, formuojančių uždarą erdvę.
Kitas taisyklingojo daugiakampio bruožas yra tai, kad jis gali būti apibrėžtas apskritime. Tai reiškia, kad daugiakampis yra perimetre, kuris eina per visas dvimatės figūros viršūnes.
Panašiai, taisyklingasis daugiakampis gali turėti užrašytą apskritimą, tai yra, nubrėžtas iš figūros, liestą šonus.
Pavyzdžiui, aukščiau pateiktame pavyzdyje apibrėžtas apskritimas nupieštas šviesiai mėlyna spalva. Tuo tarpu užrašytas apskritimas yra fuksija.
Taisyklingo daugiakampio elementai
Netaisyklingo daugiakampio elementai yra:
- Viršūnės: Jie yra taškai, kurių sąjunga sudaro figūros puses. Jų skaičius atitinka paveiksle esančių šonų skaičių. Toliau pateiktame pavyzdyje įprasto penkiakampio viršūnės būtų A, B, C, D ir E.
- Šonai: Tai yra segmentai, kurie sujungia viršūnes ir sudaro daugiakampį. Paveiksle jie būtų AB, BC, CD, DE ir AE.
- Vidiniai kampai: Arka, kuri susidaro iš šonų sujungimo. Apatiniame paveikslėlyje jie būtų: α, β, δ, γ, ε.
- Apothem: Tai yra statmena linija, jungianti daugiakampio centrą su bet kurios jo pusės vidurio tašku. Paveiksle FG segmentas, kuris yra statmenas, suformuoja 90 ° kampą su segmentu AB.
- Įstrižainės: Tai segmentai, jungiantys kiekvieną viršūnę su priešingomis viršūnėmis. Penkiakampio atveju yra penki: AC, AD, BD, BE, CE.
Taisyklingi daugiakampio tipai
Pagal šonų skaičių įprastas daugiakampis gali būti:
- Lygiakraštis trikampis: Tai taisyklingas trikampis, kurio kraštinės yra identiškos, o visi jo vidiniai kampai yra 60º.
- Kvadratas: Tai yra taisyklingas keturkampis, konkrečiai, lygiagretainis, tai yra, jo dvi priešingos pusės yra lygiagrečios viena kitai (jos negali kirsti, net jei būtų pailgintos). Jo vidiniai kampai yra teisingi (jie matuoja 90º).
- Reguliarus Pentagonas: Penkiašalis daugiakampis. Jo vidiniai kampai yra 108º.
- Reguliarus šešiakampis: Daugiakampis su šešiais to paties ilgio kraštais. Jo vidiniai kampai sudaro iki 120º.
- Reguliarus septyniakampis: Taisyklingas daugiakampis su septyniais kraštais. Jo vidiniai kampai yra 128,57º.
- Reguliarus aštuonkampis: Aštuonios pusės vienodo matmens figūra. Jo vidiniai kampai yra 135º.
- Įprastas neagonas: Devynių pusių taisyklingasis daugiakampis.
Taisyklingo daugiakampio perimetras ir plotas
Taisyklingo daugiakampio matus galima apskaičiuoti taip:
- Perimetras (P): Padauginkite šonų skaičių (n) iš kiekvienos pusės ilgio (L).
- Plotas (A): Perimetras (P) padauginamas iš apotemos (a) ir padalijamas iš dviejų.
Taip pat galite išreikšti plotą kaip šonų skaičiaus ir šono ilgio funkciją, kur vaizduojama liestinio funkcija.
Taisyklingo daugiakampio pavyzdys
Tarkime, kad mes turime šešių pusių taisyklingą daugiakampį, kurio kiekviena pusė yra 12 metrų. Koks yra figūros perimetras ir plotas?
