Aštuonkampis yra geometrinė figūra, sudaryta iš aštuonių pusių. Savo ruožtu jis turi aštuonias viršūnes ir aštuonis vidinius kampus.
Tai reiškia, kad aštuonkampis yra daugiakampis, turintis aštuonias puses, taigi jis yra sudėtingesnis nei šešiakampis ar septynkampis.
Reikėtų prisiminti, kad daugiakampis yra dviejų matmenų figūra, kurią sudaro vienas po kito einančių segmentų grupė (ne kolinijinė), kurie sudaro uždarą erdvę.
Aštuonkampio elementai
Atsižvelgiant į apatinį vaizdą, aštuonkampio elementai yra šie:
- Viršūnės: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Šonai: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH ir AH.
- Interjero kampai: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Jie sudaro iki 1080º.
- Įstrižainės: Jų yra 20 ir jie prasideda nuo 5 kiekvieno vidinio kampo: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.
Aštuonkampių tipai
Pagal jų taisyklingumą galima išskirti du aštuonkampių tipus:
- Netaisyklinga: Jo šonai (ir vidiniai kampai) matuojami skirtingai.
- Reguliarus: Jo šonai matuoja tą patį, taip pat vidiniai kampai, kurie yra 135 °.
Aštuonkampio perimetras ir plotas
Norėdami sužinoti aštuonkampio matus, galime apskaičiuoti:
- Perimetras (P): Pridedame daugiakampio kraštus. Tai yra, → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Kai figūra taisyklinga, tiesiog padauginkite šoninį ilgį (L) iš 8: P = 8xL
- Plotas (A): Taip pat galime išskirti du atvejus. Kai figūra netaisyklinga, ją galima padalyti į skirtingus trikampius (žr. Paveikslėlį žemiau). Jei žinome nupieštų įstrižainių ilgį, galime rasti kiekvieno trikampio plotą (atlikdami veiksmus, kuriuos paaiškinome trikampio straipsnyje) ir atlikti sumuojimą.
Jei aštuonkampis yra taisyklingas, perimetrą padauginame iš apothemo (a) ir padalijame iš dviejų, kaip matome šioje formulėje.
Apotema yra linija, einanti nuo taisyklingo daugiakampio centro iki bet kurios jo pusės vidurio taško. Susikirtimas tarp apothemo ir daugiakampio šono sudaro stačią kampą (90º). Tada galima išreikšti apotemą kaip paveikslo krašto ilgio funkciją.
Pirmiausia pastebėkime, kad aštuonkampio centrinis kampas (α) atsiranda dalijant 360º iš 8. Tai yra lygu 45º. Tada, pažvelgę į trikampį QHR, pastebime, kad tai yra stačiasis trikampis. Jo hipotenuzė yra QH (Q yra paveikslo vidurio taškas), o kojos yra L / 2 (pusė šono ilgio) ir apotema (a). Be to, α / 2 yra 22,5º (45/2). Dabar mes žinome, kad stačiojo trikampio kampo (šiuo atveju kampas α / 2) liestinė (įdegis) yra lygi priešingai kojai (L / 2) tarp gretimos kojos, kuri yra apothem (a), ir mes išspręskite jį taip:
Tada mes pakeičiame į ploto (A) formulėje:
Aštuonkampio pavyzdys
Įsivaizduokime, kad turime taisyklingą aštuonkampį, kurio viena kraštinė yra 26 metrai. Koks yra jo perimetras ir plotas?
