Aštrusis trikampis yra tas, kurio trys vidiniai kampai yra aštrūs, tai yra, jų matmuo yra mažesnis nei 90º.
Ši trikampio kategorija yra labai konkretus trikampio tipų atvejis pagal jų vidinių kampų matą.
Šiuo metu verta prisiminti, kad trikampis yra daugiakampis, tai yra dvimatė geometrinė figūra, kurią sudaro skirtingų taškų (kurie nėra tos pačios tiesės dalis) sujungimas tiesių atkarpomis. Tokiu būdu pastatoma uždara erdvė.
Aštraus trikampio elementai
Pagal žemiau pateiktą paveikslėlį aštraus trikampio elementai yra šie:
- Viršūnės: A, B, C.
- Šonai: AB, BC, AC.
- Interjero kampai: ∝, β, γ. Jie visi sudaro iki 180º.
- Išoriniai kampai: e, d, h. Kiekvienas iš jų papildo tos pačios pusės vidinį kampą. Tai yra tiesa, kad: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Tai reiškia, kad visi išoriniai kampai yra bukas (didesnis nei 90º).
Ūminio trikampio rūšys
Ūminio trikampio tipai, atsižvelgiant į jo šonų dydį, yra šie:
- Lygiašonis: Visos jo kraštinės matuojamos vienodai, o vidiniai kampai taip pat yra vienodi ir išmatuojami 60 °. Trys aukščiai, atsižvelgiant į tris puses, yra simetrijos ašys. Tai reiškia, kad jie padalija figūrą į du vienodus trikampius.
- Lygiašonės: Dvi jo pusės matuoja tą patį, o kita - skirtinga.
- Scalene: Visos jo pusės ir vidaus kampai yra skirtingi.
Aštraus trikampio perimetras ir plotas
Aštriojo trikampio charakteristikas galima išmatuoti remiantis šiomis formulėmis:
- Perimetras (P): Tai yra šonų suma, kuri pagal aukščiau pateiktą paveikslą, kur mes nurodome elementus, būtų: P = a + b + c
- Plotas (A): Šiuo atveju mes remiamės Herono formule, kur s yra pusperimetras, ty P / 2.
Ūminio trikampio pavyzdys
Tarkime, kad mes turime trikampį su dviem vidiniais kampais, kurie matuoja 40º. Ar tai gali būti aštrus trikampis? Atminkite, kad trys vidiniai kampai turi sudaryti iki 180º. Todėl, kai x yra nežinomas kampas:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Todėl, x tai yra bukas kampas, nes jis matuoja daugiau nei 90º. O tai reiškia, kad trikampis nėra aštrus, bet bukas.
Dabar pažvelkime į kitą pratimą. Pažvelkime į šį paveikslą:
Tarkime, kad BC (a) pusė yra 12 metrų. α yra 55º, o β - 65º. Koks figūros perimetras ir plotas?
Pirma, mes remsimės sinusine teorema, padalydami kiekvienos pusės ilgį iš priešingo kampo sinuso:
Be to, jei α + β + γ = 180, tada:
55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
γ = 60
Todėl tai yra ūmus trikampio atvejis.
Mes išsprendžiame b:
Mes išsprendžiame c:
Apskaičiuojame perimetrą ir pusiau perimetrą:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 metrai
S = P / 2 = 18,9817 metrai
Galiausiai apskaičiuojame plotą pagal anksčiau pateiktą formulę:
