Trapecija yra keturkampis, turintis dvi lygiagrečias puses, tai yra, jie nesikerta, net jei yra pailgėję. Tai vadinama trapecijos pagrindais. Tuo tarpu kitos dvi jo pusės nėra lygiagrečios.
Tai yra, trapecija yra daugiakampis, turintis keturias puses, keturis vidinius kampus ir dvi įstrižas. Pagrindinė jo savybė yra ta, kad jis turi tik dvi lygiagrečias puses, skirtingai nuo lygiagretainio, kuriame abi priešingų pusių poros yra lygiagrečios viena kitai.
Reikėtų prisiminti, kad daugiakampis yra dvimatė figūra ir sudaryta iš riboto skaičiaus vienas po kito einančių segmentų (kurie nėra vienoje linijoje), sudarant uždarą erdvę.
Trapecijos elementai
Trapecijos elementai, vedantys mus iš žemiau esančio paveikslėlio, yra šie:
- Viršūnės: A, B, C, D.
- Šonai: AB, BC, DC, AD, AD yra lygiagreti BC.
- Interjero kampai: α, β, δ, γ.
- Mediana (m): Tai segmentas, sujungiantis dviejų nelygių figūros pusių vidurius (EF paveikslėlyje).
- Aukštis (h): Tai yra tiesės segmentas, jungiantis trapecijos pagrindą ar jo pratęsimus (paveiksle AG). Reikėtų pažymėti, kad aukštis yra statmenas lygiagrečioms daugiakampio kraštinėms ir jų sankirtoje sudaro 90º kampą.
Trapecijos tipai
Trapecijos tipai yra:
- Lygiašonės: Tai tas, kurio nelygiosios kraštinės yra vienodo ilgio (AB = DC). Tiesa, kad:
- Du kampai, esantys vienoje bazėje, matuoja tą patį, tai yra: α = β ir δ = γ.
- Įstrižainės matuoja tą patį (AC = DB)
- Kampai, esantys priešingose pusėse, yra papildomi, ty: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Stačiakampis: Viena iš nelygių pusių su pagrindais sudaro 90º kampą. Taigi, du jo vidiniai kampai yra teisingi, vienas yra aštrus (mažesnis nei 90º), kitas - bukas (didesnis nei 90º).
- Scalene: Jo nelygios pusės turi skirtingą ilgį, o vidiniai kampai taip pat matuojami skirtingai.
Trapecijos perimetras ir plotas
Norėdami geriau suprasti trapecijos savybes, galime apskaičiuoti perimetrą ir plotą:
- Perimetras (P): Turime pridėti keturių pusių ilgį: P = AB + BC + DC + AD.
- Plotas (A): Pridedame abiejų pagrindų ilgį, padalijame iš 2 ir padauginame iš aukščio. Tada, kai yra pamatų a ir b ir aukščio h matas, formulė būtų:
Trapecijos pavyzdžiai
Tarkime, kad mes turime lygiašonę trapeciją, kurios pagrindai yra 3 ir 7 metrai, o daugiakampio aukštis yra 3 metrai. Koks figūros perimetras ir plotas? Papildomi duomenys → Kai aukštis nukerta didesnę pagrindą, jis padalija jį į 5 metrų ir mažesnį 2 metrų segmentą.
Pirma, plotas būtų:
Norėdami apskaičiuoti perimetrą, turime atsižvelgti į tai, kad aukštis sudaro 90 ° kampą su pagrindais, kaip matome toliau pateiktame paveikslėlyje, kur BE segmentas yra 2 metrai. Todėl, vadovaujantis Pitagoro teorema, hipotenuzos (AB) kvadratas yra lygus kiekvienos iš kvadratinių kojų, kurios yra AE ir BE, sumai. Tada mes sprendžiame tokiu būdu:
Todėl perimetras būtų:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Reikėtų paaiškinti, kad būdami lygiašonė trapecija, mes galėtume nubrėžti aukštį iš D viršūnės ir pratimo skiriamoji geba pasiektų tą patį rezultatą, nes AB = DC.