Trapecija - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Trapecija yra keturkampio rūšis, neturinti lygiagrečių šonų. Tai yra, kadangi jie yra užsitęsę, figūrą sudarantys segmentai galėtų susikirsti.

Skirtingai nuo kitų keturkampių, trapecija neturi lygiagrečių šonų. Be to, juos galima atskirti nuo dviejų tipų - simetriško (arba deltinio) ir asimetrinio.

Simetrinė trapecija yra ta, kurioje dvi ištisinės kraštinės matuoja tą patį, todėl sakoma, kad ji yra simetriška įstrižainės atžvilgiu. Taigi, įstrižainių kryžminimas sudaro keturis stačius kampus (90º).

Apatiniame paveikslėlyje simetriška trapecija EF = FG ir EH = GH

Trapecijos elementai

Trapecijos elementai, kaip matome šioje grafikoje, yra šie:

• Viršūnės: A, B, C, D.
• Šoninės: AB, BC, DC, AD.
• Įstrižainės: AC, DB.
• Interjero kampai: α, β, δ, γ.

Trapecijos perimetras ir plotas

Norėdami geriau suprasti trapecijos charakteristikas, galime apskaičiuoti perimetrą ir plotą:

• Perimetras (P): Turime pridėti keturias keturkampio puses.
• Plotas (A): Čia galime išskirti du atvejus. Pirma, kai trapecija yra asimetriška, galime padalinti figūrą į du trikampius (apatiniame paveikslėlyje jie būtų trikampis ABC ir trikampis ADC), apskaičiuoti kiekvieno plotą (kaip paaiškinome trikampio straipsnyje) ir pridėti abu duomenis.

Simetrinės trapecijos atveju mes vadovausimės bet kuria iš šių formulių, kur D ir d yra atitinkamai mažosios ir mažosios įstrižainės ilgiai. Kas daugiau, į Y b yra šonų ilgiai (atminkite, kad turime dvi šonų poras, kurios matuoja tą patį). Be to, α yra kampas, susidaręs tarp dviejų skirtingų ilgių pusių.

Trapecijos pavyzdys

Tarkime, kad mes turime simetrišką trapeciją, kurios kraštinės yra 7 ir 10 metrų. Be to, kampas, suformuotas tarp dviejų skirtingų matmenų pusių, yra 45º. Koks figūros perimetras ir plotas? (Atsižvelkite į tai, kad trapecija yra simetriška ir turi dvi poras vienodo ilgio šonų).

P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m

Panašiai, kad apskaičiuotume plotą, naudojame antrą siūlomą formulę:

A = 7 x 10 x nuodėmė (45º) = 49,4975 m²

Kiti trapecijos

Straipsnyje mes paminėjome tik išgaubtų trapecijų atvejį, tačiau turime paminėti, kad yra įgaubtų trapecijų, kai kuri nors įstrižainė yra išorinė, kaip matome šiame paveikslėlyje:

Panašiai turime tą sukryžiuoto trapecijos atvejį, kai dvi jo kraštinės susikerta, susidaro du trikampiai, kaip matome šiame grafike: