Autoregresiniai modeliai naudojami prognozuojant ex-post kintamuosius (stebėjimus, kurių vertę mes puikiai žinome) tam tikrais laiko momentais, paprastai išdėstytus chronologiškai.
Autoregresiniai modeliai, kaip rodo jų pavadinimas, yra modeliai, kurie vėl atsigręžia į save. Tai yra, priklausomasis kintamasis ir aiškinamasis kintamasis yra tas pats, su skirtumu, kad priklausomasis kintamasis bus vėlesniu laiko momentu (t) nei nepriklausomas kintamasis (t-1).
Mes sakome chronologiškai išdėstyti, nes šiuo metu esame šiuo metu (t). Jei mes einame į priekį vienu periodu, pereiname prie (t + 1) ir grįžtame atgal į vieną (t-1).
Kadangi mes norime atlikti projekciją, priklausomas kintamasis visada turi būti bent jau pažangesniu laikotarpiu nei nepriklausomas kintamasis. Kai norime atlikti projekcijas naudodami autoregresiją, mūsų dėmesys turi būti sutelktas į kintamojo tipą, jo stebėjimų dažnumą ir projekcijos laiko horizontą.
AR (p)
Jie populiariai vadinami AR (p), kur p gauna „order“ etiketę ir yra lygiavertis laikotarpių, kuriuos grįšime atgal, kad atliktume kintamojo prognozę, skaičiui. Turime atsižvelgti į tai, kad kuo daugiau laikotarpių grįšime atgal arba kuo daugiau užsakymų priskirsime modeliui, tuo daugiau potencialios informacijos pasirodys mūsų prognozėje.
Realiame gyvenime mes galime rasti prognozes per autoregresiją įmonės pardavimo prognozėse, šalies BVP augimo prognozėse, biudžeto ir iždo prognozėse ir kt.
Įvertinimas ir prognozė: rezultatas ir klaida
Dauguma gyventojų prognozes sieja su įprastų mažiausių kvadratų (OLS) metodu, o prognozės paklaida - su OLS liekanomis. Ši painiava gali sukelti rimtų problemų, kai sintezuojame regresijos linijų teikiamą informaciją.
Rezultato skirtumas:
- Sąmata: OLS metodu gauti rezultatai apskaičiuojami stebint mėginį ir buvo naudojami regresijos tiesėje.
- Prognozė: Prognozės pagrįstos laikotarpiu (t + 1) prieš regresijos stebėjimų laikotarpį (t). Faktinių prognozuojamų duomenų apie priklausomą kintamąjį nėra imtyje.
Klaidos skirtumas:
- Sąmata: liekanos (u), gautos taikant OLS metodą, yra skirtumas tarp tikrojo priklausomo kintamojo (Y) vertės ir apskaičiuotos (Y) vertės, pateiktos stebėjimo pavyzdžiais.
Mes prisimename, kad indeksas Prekė reiškia i-ąjį stebėjimą laikotarpyje t. Y su kepure yra apskaičiuota vertė, atsižvelgiant į mėginio stebėjimus.
- Prognozė: prognozės paklaida yra skirtumas tarp būsimos (Y) vertės (t + 1) ir prognozės (Y) ateityje (t + 1) ,. Tikroji (Y) vertė (t + 1) nepriklauso imčiai.
Tęsti:
- Įvertinimai ir likučiai priklauso stebėjimams, kurie yra imtyje.
- Prognozės ir jų klaidos priklauso stebėjimams, kurie nėra atrinkti.
Teorinis autoregresijos pavyzdys
Jei norime padaryti prognozę apie slidinėjimo abonementai šio sezono pabaigai (t) pagal praėjusio sezono kainas (t-1) galime naudoti autoregresinį modelį.
Mūsų autoregresinė regresija būtų:
Ši autoregresinė regresija priklauso pirmosios eilės autoregresijos modeliams arba dažniausiai vadinamiems AR (1). Autoregresijos reikšmė yra ta, kad regresija atliekama tuo pačiu kintamuoju slidinėjimo abonementai bet skirtingu laikotarpiu (t-1 ir t). Lygiai taip pat jo nėra ir imtyje.