Bayeso teorema - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka
Bayeso teorema naudojama įvykio tikimybei apskaičiuoti, iš anksto turint informacijos apie tą įvykį.
Mes galime apskaičiuoti įvykio A tikimybę, taip pat žinodami, kad tas A atitinka tam tikrą savybę, kuri lemia jo tikimybę. Bayeso teorema tikimybę supranta atvirkščiai nei bendra tikimybių teorema. Bendra tikimybių teorema daro išvadą apie įvykį B iš įvykių A rezultatų. Savo ruožtu Bayes apskaičiuoja A tikimybę, priklausomą nuo B.
Bayeso teorema buvo plačiai suabejota. Tai daugiausia lėmė blogas jo taikymas. Kadangi tol, kol išsipildys nesusijusių ir išsamų įvykių prielaidos, teorema yra visiškai pagrįsta.
Bayeso teoremos formulė
Norėdami apskaičiuoti tikimybę, kurią apibrėžė Bayesas tokio tipo įvykiuose, mums reikia formulės. Formulė matematiškai apibrėžiama taip:
Kur B yra įvykis, apie kurį turime ankstesnę informaciją, o A (n) yra skirtingi sąlyginiai įvykiai. Skaitiklio dalyje turime sąlyginę tikimybę, o apatinėje - bendrą tikimybę. Bet kokiu atveju, nors formulė atrodo šiek tiek abstrakti, ji yra labai paprasta. Norėdami tai parodyti, naudosime pavyzdį, kai vietoj A (1), A (2) ir A (3) mes tiesiogiai naudosime A, B ir C.
Bayeso teoremos pavyzdys
Jungtinėse Valstijose įmonė turi gamyklą, kurioje yra trys A, B ir C aparatai, gaminantys indus vandens buteliams. Žinoma, kad mašina A gamina 40% viso kiekio, mašina B - 30%, o mašina C - 30%. Taip pat žinoma, kad kiekviena mašina gamina pakuotes su defektais. Tokiu būdu mašina A pagamina 2% visos produkcijos su defektais pakuočių, mašina B - 3%, o mašina C - 5%. Vis dėlto kyla du klausimai:
P (A) = 0,40 P (D / A) = 0,02
P (B) = 0,30 P (D / B) = 0,03
P (C) = 0,30 P (D / C) = 0,05
1. Jei konteinerį pagamino šios įmonės gamykla JAV, kokia tikimybė, kad jis yra brokuotas?
Apskaičiuojama bendra tikimybė. Kadangi iš skirtingų įvykių mes apskaičiuojame tikimybę, kad jis yra brokuotas.
P (D) = (P (A) x P (D / A)) + (P (B) x P (D / B)) + (P (C) x P (D / C)) = (0, 4 x 0,02) + (0,3 x 0,03) + (0,3 x 0,05) = 0,032
Išreikšti procentais, mes sakytume, kad tikimybė, kad šios įmonės gamyklos JAV pagamintas konteineris yra sugedęs, yra 3,2%.
2. Tęsiant ankstesnį klausimą, jei konteineris įsigytas ir jis yra sugedęs, kokia tikimybė, kad jį pagamino mašina A? Ir mašina B? Ir mašina C?
Čia naudojama Bayeso teorema. Turime išankstinės informacijos, tai yra, žinome, kad pakuotė yra brokuota. Žinoma, žinodami, kad jis yra brokuotas, norime žinoti, kokia yra tikimybė, kad jį pagamino viena iš mašinų.
P (A / D) = (P (A) x P (D / A)) / P (D) = (0,40 x 0,02) / 0,032 = 0,25
P (B / D) = (P (B) x P (D / B)) / P (D) = (0,30 x 0,03) / 0,032 = 0,28
P (C / D) = (P (C) x P (D / C)) / P (D) = (0,30 x 0,05) / 0,032 = 0,47
Žinant, kad konteineris yra sugedęs, tikimybė, kad jį pagamino mašina A, yra 25%, kad jį pagamino mašina B - 28% ir kad jį pagamino mašina C - 47%.
