Kovariacija - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Kovariacija yra vertė, atspindinti tai, kiek du atsitiktiniai kintamieji kartu skiriasi atsižvelgiant į jų vidurkį.

Tai leidžia mums žinoti, kaip kintamasis elgiasi pagal tai, ką daro kitas kintamasis. Tai yra, kai X kyla, kaip Y elgiasi? Taigi kovariacija gali turėti šias vertes:

Kovariacija (X, Y) yra mažesnė už nulį, kai „X“ kyla į viršų, o „Y“ - žemyn. Yra neigiami santykiai.

Kovariacija (X, Y) yra didesnė už nulį, kai „X“ pakyla, o „Y“ kyla. Yra teigiami santykiai.

Kovariacija (X, Y) lygi nuliui, kai tarp kintamųjų „X“ ir „Y“ nėra ryšio.

Kovariacijos apskaičiavimas

Kovariacijos formulė išreiškiama taip:

Kur y su akcentu yra kintamojo Y vidurkis, o x su akcentu yra kintamojo X vidurkis. „I“ yra stebėjimo padėtis ir „n“ - bendras stebėjimų skaičius.

Arba, kai absoliutūs dažniai nėra vienodi (tai yra, poros i, j kartojamos bent kartą), taikoma tokia formulė:

Kovariacijos savybės

Dirbant su juo, reikia atsižvelgti į jo savybes ir išvestas iš kovariacijos apibrėžimo:

• Cov (X, b) = 0, kur b šiuo atveju yra konstanta.
• Cov (X, X) = Var (X), tai yra, kad kintamojo ir jo paties kovariacija yra lygi kintamojo dispersijai.
• Cov (X, Y) = Cov (Y, X) kovariacija yra vienoda, neatsižvelgiant į jų išdėstymo tvarką.
• Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y), kur b ir c yra dvi konstantos. Dviejų kintamųjų kovariacija, padauginta iš bet kurių dviejų konstantų, yra lygi dviejų kintamųjų kovariacijai, padaugintai iš konstantų daugybos.
• Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) pridedant bet kurias dvi konstantas prie kiekvieno kintamojo, neveikia kovariacija.
• Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) arba kas yra tas pats, kovariacija yra lygi dviejų kintamųjų sandaugai, atėmus dviejų lūkesčių sandaugą atskirai.

Išplėsti ankstesnes savybes, jei du kintamieji yra nepriklausomi. Tai reiškia, kad jie neturi jokių statistinių ryšių, tiesa, kad:

E (X · Y) = E (X) · E (Y)

Kitaip tariant, dviejų kintamųjų sandaugos laukimas yra lygus minėtų kintamųjų dviejų atskirų lūkesčių sandaugai.

Reitingas

Kovariacijos pavyzdys

Tarkime, kad turime šiuos X ir Y duomenis.

Kaip mes interpretuojame šį rezultatą?

Šis 4 rodo, kad yra didesnis nei nulis, kad šie du kintamieji turi teigiamą ryšį. Norėdami žinoti koreguotą dviejų kintamųjų santykį, turėtume apskaičiuoti tiesinę koreliaciją. Dvi skirtingų kintamųjų kovariacijos nėra palyginamos, nes kovariacijos vertė yra absoliuti vertė, kuri priklauso nuo kintamųjų matavimo vieneto.

Linijinis koreliacijos koeficientasMatematinė viltis