Algebrinės trupmenos yra tos, kurios gali būti pateikiamos kaip dviejų polinomų dalinys, tai yra kaip padalijimas tarp dviejų algebrinių išraiškų, kuriose yra skaičiai ir raidės.
Reikėtų pažymėti, kad tiek algebrinės trupmenos skaitiklis, tiek vardiklis gali sudėti, atimti, dauginti ar net galias.
Kitas dalykas, kurį reikia nepamiršti, yra tas, kad algebrinės trupmenos rezultatas turi egzistuoti, todėl vardiklis turi būti ne nulis.
Tai yra, įvykdyta ši sąlyga, kur A (x) ir B (x) yra polinomai, kurie sudaro algebrinę dalį:
Keletas algebrinių trupmenų pavyzdžių gali būti šie:
Lygiavertės algebrinės trupmenos
Dvi algebrinės trupmenos yra lygiavertės, jei teisinga:
Tai reiškia, kad abiejų trupmenų rezultatas yra tas pats, be to, pirmosios trupmenos skaitiklio padauginimo iš antrosios vardiklio sandauga yra lygi pirmosios trupmenos vardiklio ir antrosios skaitiklio sandaugai.
Turime atsižvelgti į tai, kad norėdami sukonstruoti trupmeną, lygiavertę jau turimai daliai, tiek skaitiklį, tiek vardiklį galime padauginti iš to paties skaičiaus arba tos pačios algebrinės išraiškos. Pvz., Jei turime šias trupmenas:
Mes patikriname, ar abi frakcijos yra lygiavertės, ir taip pat galima pažymėti:
Tai yra, kaip minėjome anksčiau, kai padauginsime tiek skaitiklį, tiek vardiklį iš tos pačios algebrinės išraiškos, gausime lygiavertę algebrinę trupmeną.
Algebrinių trupmenų tipai
Frakcijas galima suskirstyti į:
- Paprasta: Jie yra tie, kuriuos mes pastebėjome visame straipsnyje, kur nei skaitiklyje, nei vardiklyje nėra kitos trupmenos.
- Kompleksas: Skaitiklyje ir (arba) vardiklyje yra dar viena trupmena. Pavyzdys gali būti toks:
Kitas būdas klasifikuoti algebrines trupmenas yra toks:
- Racionalus: Kai kintamasis pakeliamas iki galios, kuri nėra trupmena (kaip pavyzdžiai, kuriuos matėme visame straipsnyje).
- Neracionalus: Kai kintamasis padidinamas iki trupmenos galios, kaip yra šiuo atveju:
Pavyzdyje galėtume racionalizuoti trupmeną, pakeisdami kintamąjį kitu, kuris leidžia mums neturėti trupmenų kaip galių. Tada taip x1/2= ir ir mes pakeisime lygtį, turėsime:
Idėja yra rasti mažiausiai paplitusią šaknų indeksų kartotinę, kuri šiuo atveju yra 1/2 (1 * 1/2). Taigi, jei turime šią iracionalią lygtį:
Pirmiausia turime rasti mažiausiai bendrą šaknų indeksų kartotinį, kuris būtų: 2 * 5 = 10. Taigi, mes turėsime kintamąjį y = x1/10. Jei pakeisime trupmeną, dabar turėsime racionalią trupmeną:
