Cobbo Douglaso gamybos funkcija

„Cobb Douglas“ gamybos funkcija yra neoklasikinis požiūris vertinant šalies gamybos funkciją. Tokiu būdu, tokiu būdu galėdamas numatyti numatomą ekonomikos augimą.

Norėdamas parodyti santykį tarp gautos produkcijos, jis naudoja pradinio kapitalo (K) ir darbo jėgos (L) pokyčius, prie kurių vėliau buvo pridėta technologija, dar vadinama bendruoju veiksnių produktyvumu (TFP). Tai yra gamybos funkcija, dažnai naudojama ekonomikoje.

„Cobb Douglas“ funkcijos kilmė randama empiriniame stebėjime, kaip Jungtinės Valstijos suskirstė visas nacionalines pajamas tarp kapitalo ir darbo jėgos. Remiantis duomenimis, pasiskirstymas laikui bėgant išliko santykinai pastovus. Konkrečiai, darbui prireikė 70 proc., O kapitalui - 30 proc. Tokiu būdu Cobbo Douglaso funkcija rodo santykį, kai darbo ir kapitalo proporcijos viso produkto atžvilgiu yra pastovios.

Cobbo Douglaso gamybos funkcijos formulė

Kur:

• Y = Gamyba
• Į= Technologinė pažanga (egzogeninė), dar vadinama viso faktoriaus produktyvumu (TFP)
• K. = Kapitalo atsargos
• L = Darbuotojų skaičius
• α ir β = parametrai, kurie atspindi veiksnių (K ir L) svorį pajamose. Parametrai skiriasi nuo 0 iki 1.

„Cobb Douglas“ gamybos funkcijos savybės

„Cobb Douglas“ funkcija turi tam tikrų specialių savybių, kurios palengvina tokių teorijų kaip naudingumas ir gamyba paaiškinimą. Žemiau aprašome tris svarbiausias jo charakteristikas.

• Nuolatinis grįžimas į skalę, kuri priklauso nuo α ir β sumos: Grįžta prie masto, kad būtų galima įvertinti gamybos svyravimus prieš proporcingą visų veiksnių pasikeitimą.
  • α + β = 1: Bus nuolat grįžta prie masto.
  • α + β> 1: Bus vis didesnė grąža.
  • α + β <1: Mažės grąžos mastas.

• Teigiamas ir mažėjantis ribinis produktyvumas: Ši savybė atspindi mažėjančių veiksnių grąžos dėsnį. Todėl tai rodo, kad didėjant vienam iš gamybos veiksnių, o likusi dalis lieka pastovi, jos produktyvumas mažėja.
• Nuolatinis gamybos elastingumas: Gamybos elastingumas matuoja procentinį gamybos svyravimą, prieš keičiant naudojamas sąnaudas. Cobbo Douglaso funkcijos atveju ji yra pastovi ir lygi α kapitalui ir β darbui. Taigi, pavyzdžiui, jei β lygus 0,2, o darbas padidės 10%, produkcija padidės 2%.

Cobbo Douglaso funkcijos supaprastinimas

Norint įvertinti būsimą ekonomikos augimą, naudingiau performuluoti Cobbo Douglaso funkciją, tam taikant natūralius logaritmus.

Šia prasme, darant prielaidą, kad α + β = 1 (pastovus grįžimas į mastą) ir dar kelios mažos prielaidos, galime nustatyti ekonomikos augimo tempą kaip gamybos veiksnių pokyčių funkciją:

% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)

Kur:

• % ΔY = Numatomas BVP kitimo rodiklis
• % ΔTFP = Bendras faktoriaus produktyvumo augimas (TFP)
• % ΔK = Kapitalo atsargų augimas
• % ΔL = Darbuotojų skaičiaus augimas
• α = Kapitalo elastingumas gamybos atžvilgiu

Ši formulė plačiai naudojama vertybinių popierių rinkoje vertinant ekonomikos augimą. Empiriniai tyrimai rodo, kad būtų tikslinga manyti, kad užimtumo augimas (L) turi tiesinį poveikį užimtumo augimui.

Cobbo Douglaso funkcijos pavyzdys

Skaičiuosime ekonomikos augimą darant prielaidą, kad TFP, kapitalas (K) ir užimtumas (L) auga atitinkamai 1,5%, 0,2% ir 1,7%, jei kapitalo elastingumas (α) yra lygus 0,35:

% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%

Žmogiškasis kapitalas Cobbo Douglaso funkcijoje

Žmogiškasis kapitalas laikomas labai svarbiu gamybos veiksniu. Tiek to, kad Uzawa (1965) ir Lucaso (1988) tyrimuose jis buvo pristatytas kaip pagrindinis Cobbo-Douglaso gamybos funkcijos kintamasis. Tokiu būdu darbo faktorių (L) pakeičiant žmogiškojo kapitalo faktoriumi (H) ir išlaikant technologiją (A) bei finansinį kapitalą (k):