Matematinė analizė yra matematikos šaka. Čia daugiausia dėmesio skiriama realių ir sudėtingų skaičių tyrimui, taip pat jų vaizdavimui; net naudojant raides.
Matematinė analizė ypač skirta tokioms temoms kaip išvestiniai, integralai, ribos, eilės ir įvairios sudėtingos funkcijos.
Matematinės analizės tikslas - abstrakčiai išspręsti sudėtingus skaičiavimus. Norėdami tai padaryti, jis naudoja tokius įrankius kaip funkcijos.
Matematinės analizės istorija
Matematinės analizės istorija prasidėjo klasikinėje Graikijoje. Matematikai Eudoxusas iš Knidoso ir Archimedo vartojo tokias sąvokas kaip riba ir konvergencija, nors ir neformaliai jų plėtojo. Tai, norint apskaičiuoti geometrinių figūrų plotą ir tūrį.
Vėliau, XII amžiuje, indų matematikas Bhaskara sukūrė diferencinio skaičiavimo elementus. Tada XIV amžiuje kitas indų matematikas, vardu Madhava, atsidavė įvairių tipų matematinių serijų, tokių kaip begalinės, galios ir Tayloro serijoms, tyrimams.
Laikui bėgant, XVII a., Įvyko tai, ką kai kurie laiko tikra matematinės analizės kilme. Visa tai po to, kai skaičiavimo srityje pasirodė tokie pokyčiai kaip Isaacas Newtonas, Gottfriedas Wilhelmas Leibnizas ir Pierre'as de Fermatas.
Taigi XVIII amžiuje pažanga tęsėsi kitomis temomis, pavyzdžiui, diferencialinėmis lygtimis, jau XIX amžiuje išryškinant šios srities figūras, tokias kaip matematiko Augustino Louiso Caucho, Siméono Deniso Poissono, Jeano-Baptiste'o Josepho Fourierio, Bernhardo figūros. Riemannas, Karlas Weierstrassas, Richardas Dedekindas, Camille'as Jordanas ir René-Louisas Baire'as.
Su visa šia baze 20 amžiuje išsiskiria Henri Léon Lebesgue, David Hilbert ir Stefan Banach. Šie du paskutiniai buvo skirti vektorinių erdvių tyrimams.
Matematinės analizės sritys
Matematinė analizė apima šias sritis:
- Tikroji analizė: Tai darinių ir integralų, taip pat ribų ir eilučių tyrimas. Tai apima diferencialines lygtis, diferencinę geometriją, tikimybių teoriją (matematikos šaka, tirianti atsitiktinius įvykius) ir skaitinę analizę (matematikos šaka, tirianti metodus, kaip gauti apytikslį problemos sprendimą).
- Netikroji analizė: Tai kūnų, kurie nėra tikrieji skaičiai, analizė. Pavyzdžiui, kompleksiniai skaičiai. Kitaip tariant, tuos, kuriuos galima pavaizduoti kaip realaus ir įsivaizduojamo skaičiaus suvestinę.
- Funkcinė analizė: Būtent matematikos šaka tiria funkcijų erdvę. Tai yra funkcijų rinkinys nuo rinkinio A iki rinkinio B.
- Topologija: Būtent matematikos šaka tiria geometrinių figūrų ar kūnų savybes, kurių savybės nesutampa, kai jos susitraukia, išsiplečia ar deformuojasi.