Asociatyvioji savybė yra ta, kad operacijos sąlygas galima grupuoti neaiškiai, visada gaunant tą patį rezultatą. Tai yra taisyklė, kuri įvykdoma pridėjus ir dauginant.
Norint paaiškinti kitu būdu, ši savybė reiškia, kad jei kai kuriuos papildymus ar veiksnius pakeisime atitinkamai jų pridėjimo ar dauginimo rezultatu, rezultatas bus tas pats.
Tai yra, papildymo atveju mes galime jį apibendrinti taip:
a + b + c = a + d
kur d = b + c
Panašiai daugindami pastebėtume:
axbxc = axd
kur d = bxc
Prisiminkime, kad sudėjimas ir dauginimas yra dvi pagrindinės aritmetikos operacijos, kurios savo ruožtu yra ta matematikos šaka, skirta skaičiams ir operacijoms, kurias galima atlikti su jais, tyrinėti.
Verta pridurti, kad asociatyviosios savybės atitikmuo yra disociacinė savybė. Taigi tiesa, kad jei suskaidysime kurį nors iš papildymų ar veiksnių į du kitus (ar daugiau) skaičius, rezultatas bus tas pats.
Asociatyviosios nuosavybės pavyzdžiai
Pažvelkime į keletą asociacinės nuosavybės pavyzdžių. Pirma, apibendrinant:
12+134+11=12+145
157=157
Dabar pažvelkime į daugybos asociacinės savybės pavyzdį:
8x3x9 = 3 × 72
216=216
Ankstesniame pavyzdyje mes sugrupuojame pirmąjį ir trečiąjį terminus kartu su 72 = 8 × 9.
Asociacinė nuosavybė atimant ir dalijant
Asociacinė savybė nėra patenkinta atimant ir padalijant. Tai galima paaiškinti tuo, kad svarbi operacijos atlikimo tvarka.
Pavyzdžiui, atimties atveju, jei turime 142-32-10 = 100. Tačiau 32-10-142 = -120.
Be to, kažkas panašaus nutinka dalijant, kaip atliekant šią operaciją: 500/5/2 = 5. Tačiau 5/2/500 = 0,005.