Vektoriai, statmeni plokštumoje, yra du vektoriai, suformuojantys 90 laipsnių kampą, o jų vektoriaus sandauga lygi nuliui.
Kitaip tariant, du vektoriai bus statmeni, kai suformuos stačią kampą, todėl jų vektoriaus sandauga bus lygi nuliui.
Norėdami apskaičiuoti, ar vienas vektorius yra statmenas kitam, geometriniu požiūriu galime naudoti taško sandaugos formulę. Tai yra, atsižvelgiant į tai, kad jų suformuoto kampo kosinusas bus lygus nuliui. Todėl norėdami sužinoti, kuris vektorius yra statmenas kitam, mums tereikės nustatyti vektoriaus sandaugą, lygią 0, ir surasti paslaptingo statmenojo vektoriaus koordinates.
Dviejų statmenų vektorių formulė
Pagrindinė dviejų vektorių statmenumo idėja yra ta, kad jų vektorių sandauga yra 0.
Atsižvelgiant į tai, kad atsižvelgiant į bet kokius 2 statmenus vektorius, jų vektoriaus produktas bus:
Išraiška skamba taip: "vektorius į yra statmena vektoriui b”.
Aukščiau pateiktą formulę galime išreikšti koordinatėmis:
Dviejų statmenų vektorių grafikas
Ankstesni vektoriai, vaizduojami plokštumoje, turėtų tokią formą:
Kur galime gauti šią informaciją:
Plokštumai statmenas vektorius yra žinomas kaip įprastas vektorius ir nurodomas a n, kad:
Demonstracija
Sąlygą, kad dviejų statmenų vektorių sandauga yra lygi nuliui, galime įrodyti keliais žingsniais. Todėl mes turime prisiminti tik kryžiaus sandaugos formulę iš geometrinio taško.
- Parašykite vektoriaus produkto formulę geometriniu požiūriu:
2. Mes žinome, kad du statmeni vektoriai sudaro 90 laipsnių kampą. Taigi, alfa = 90, tokia:
3. Tada apskaičiuojame kosinusą 90:
4. Matome, kad padauginus kosinusą 90 iš modulių sandaugos, viskas pašalinama, nes jie padauginami iš 0.
5. Galiausiai sąlyga bus:
Pavyzdys
Išreikškite lygtį bet kokiu vektoriu, kuris yra statmenas vektoriui v.
Norėdami tai padaryti, mes apibrėžiame vektorių p bet kurios jų koordinatės paliekame nežinomos, nes jas žinome.
Taigi, mes naudojame vektoriaus produkto formulę:
Galiausiai vektorinį sandaugą išreiškiame koordinatėmis:
Mes išsprendėme ankstesnę lygtį:
Taigi, tai būtų lygtis kaip vektoriaus funkcija p kuris būtų statmenas vektoriui v.