Normalusis vektorius yra vektorius, kuris, kaip žinoma, yra statmenas plokštumai ir naudojamas kuriant bendrą plokštumos lygtį.
Kitaip tariant, įprastas vektorius yra vektorius, kuris daro 90 laipsnių kampą su plokštuma ir yra bendros plokštumos lygties dalis.
Normali vektoriaus formulė
Normalus vektorius yra statmenas vektorius ir nurodomas kaip a n. Jei įprastas vektorius būtų trimatis vektorius, jis būtų parašytas taip:
Grafinis
Normalus vektorius, vaizduojamas plokštumoje, atrodytų taip:
Kaip matyti iš grafiko, įprastas vektorius yra statmenas plokštumai, nes jis suformuoja 90 laipsnių kampą. Taigi bet koks vektorius, statmenas plokštumai, bus vektorius, normalus šiai plokštumai.
Dažniausiai įprastas vektorius pasirodo pradedant nuo plokštumos ir teigiamas antrojoje dimensijoje (kairėje), tačiau taip pat galime pastebėti, kad jis yra neigiamas. Kitaip tariant, vektorius prasideda nuo plokštumos, bet eina žemyn (dešinėje).
Normalusis vektorius ir bendra plokštumos lygtis
Ką bendro turi įprastas vektorius ir bendra plokštumos lygtis? Pažiūrėkime.
Bendroji plokštumos lygtis išreiškiama taip:
Kur kintamųjų koeficientai yra normalusis vektorius. Todėl, kai turime plokštumos lygtį ir mūsų prašoma surasti normalųjį vektorių, turime tik išskirti kintamųjų koeficientus ir pateikti juos kaip įprasto vektoriaus koordinates. Toks, kad:
Normalaus vektoriaus pavyzdys
Patikrinkite, ar vektorius į ir vektorius v yra normalūs šios plokštumos vektoriai:
- Pirmiausia parašome pratimo bendrą plokštumos ir plokštumos lygtį:
2. Mes nustatome plokštumos lygties koeficientus:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Ankstesnę informaciją pakeičiame įprasto vektoriaus koordinatėmis:
4. Patikriname, ar duotų vektorių koordinatės sutampa su vektoriaus, lygiagrečios plokštumai, koordinatėmis:
Todėl vektorius į tai yra normalus plokštumos vektorius, nes jo koordinatės sutampa su normaliuoju vektoriu. Užtat vektorius v tai nėra įprastas plokštumos vektorius, nes jo koordinatės skiriasi nuo normalaus vektoriaus koordinačių.
Taigi, mes patikrinome, ar vektorius į yra vektorius, statmenas plokštumai ir tas vektorius v tai nėra.