Transcendentinės lygtys yra lygčių tipas. Šiuo atveju tai yra tie, kurių negalima sumažinti iki f (x) = 0 formos lygties, kad būtų galima išspręsti naudojant algebrines operacijas.
T. y., Transcendentinių lygčių negalima lengvai išspręsti sudėjus, atimant, dauginant ar dalinant. Tačiau nežinomybės vertę kartais galima rasti naudojant analogijas ir logiką (su pavyzdžiais pamatysime vėliau).
Bendras transcendentinių lygčių bruožas yra tas, kad jie dažnai turi pagrindus ir rodiklius abiejose lygties pusėse. Taigi, norint rasti nežinomo vertę, lygtį galima transformuoti, ieškant, kad pagrindai būtų lygūs, ir tokiu būdu rodikliai taip pat gali būti lygūs.
Kitas būdas išspręsti transcendentines lygtis, jei abiejų pusių rodikliai yra panašūs, yra sulyginti pagrindus. Priešingu atveju galite ieškoti kitų panašumų (tai paaiškės pavyzdžiu, kurį parodysime vėliau).
Skirtumas tarp transcendentinių lygčių ir algebrinių lygčių
Transcendentinės lygtys skiriasi nuo algebrinių lygčių tuo, kad pastarąsias galima sumažinti iki nuliui lygios daugianario, kurio vėliau galima rasti jų šaknis ar sprendimus.
Tačiau transcendentinių lygčių, kaip minėta aukščiau, negalima sumažinti iki f (x) formos, kurią reikia išspręsti.
Transcendentinių lygčių pavyzdžiai
Pažiūrėkime keletą transcendentinių lygčių ir jų sprendimo pavyzdžių:
1 pavyzdys
- 223 + 8x=42-6x
Šiuo atveju dešiniąją lygties pusę transformuojame į lygias bazes:
223 + 8x=22 (2–6x)
223 + 8x=24-12x
Kadangi pagrindai yra vienodi, mes galime lyginti rodiklius:
23 + 8x = 4-12x
20x = -19
x = -0,95
2 pavyzdys
- (x + 35)į= (4x-16)2-oji
Šiame pavyzdyje galima išlyginti pagrindus ir išspręsti nežinomam x.
(x + 35)į= ((4x-16)2)į
x + 35 = (4x-16)2
x + 35 = 16x2-128x + 256
16x2-129x-221 = 0
Ši kvadratinė lygtis turi du sprendimus pagal šias formules, kur a = 16, b = -129 ir c = -221:
Tada
3 pavyzdys
- 4096 = (x + 2)x + 4
Mes galime transformuoti kairę lygties pusę:
46= (x + 2)x + 4
Todėl x yra lygus 2 ir tiesa, kad pagrindas yra x + 2, tai yra, 4, o rodiklis yra x + 4, ty 6.