Skaičių progresavimo priežastis yra dviejų nustatytų iš eilės skaičių kitimas, o jo skaičiavimas gali skirtis priklausomai nuo progresijos tipo.
Kitaip tariant, skaičių progresavimo santykis yra skirtumas tarp dviejų iš eilės einančių skaičių, o formulė nėra vienoda visoms progresijoms.
Mes įpratę visada matyti kylančias progresijas. Tai yra progresijos su griežtai teigiamais santykiais (didesnėmis nei 0). Bet mes taip pat galime rasti ar sukurti progresijas su neigiamomis priežastimis.
Pagal proto ženklą progresijas galime suskirstyti į:
- Didėjantis monotoniškas: kai santykis> 0.
- Monotoniškas mažėjimas: kai santykis <0.
- Pastovus: kai santykis = 0.
Nuolatinio progresavimo pavyzdys būtų:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xn= 5 → priežastis = 0.
Aritmetinis ir geometrinis progresas
Pagrindinis skirtumas tarp aritmetinės progresijos ir geometrinės progresijos yra santykio apskaičiavimas. Šis variantas aiškinamas kaip prieaugis ar santykinis skirtumas, priklausomai nuo to, ar tai aritmetinė, ar geometrinė progresija. Tada
- Aritmetinis progresavimo santykis → Padidėjimas → Skirtumas tarp dviejų iš eilės einančių skaičių.
- Geometrinis progresavimo santykis → Santykinis skirtumas → Dalijimasis tarp dviejų iš eilės einančių skaičių.
Svarbu pažymėti, kad santykis yra pastovus visos progresijos metu, kitaip tariant, santykis nepriklauso nuo skaičių, kurį pasirenkame atlikti skaičiavimą. Netikite? Mes išbandėme!
Pavyzdys
Atsižvelgiant į X formos aritmetinę progresiją1, X2, …, X40 , raskite santykį tarp X2 ir X1, tarp X21 ir X20 ir tarp X38 ir X37.
X indeksas nurodo skaičiaus padėtį sekoje. Taigi šioje progresijoje yra 40 elementų.
X2 ir X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 ← santykis
X21 ir X20 = X21 - X20 = 41-39 = 2 ← santykis
X38 ir X37 = X38 - X37 = 75-73 = 2 ← santykis
Santykis, atsižvelgiant į šią aritmetinę progresiją, yra 2.
Viena iš priežasčių visam progresui visada bus ta pati. Kitaip tariant, jei apskaičiuojame vienos skaičių poros ir skirtingų skaičių porų santykį ir tai lemia kitokį santykį, tai reiškia, kad tam tikru momentu mes padarėme klaidą.
Nuo pirmo elemento X1, mes jau randame progreso priežastį:
X1 = X1
X2 = X1 + priežastis
X3 = X2 + priežastis
Atstovavimas
Jei grafike surinksime visus ankstesnės progresijos skaičius ir sujungsime visus taškus tiese, grafikas pasirodys taip:
Logiška, kad progresiją formuojančios tiesės nuolydis yra lygus santykiui. Tai yra pastovus visos progresijos metu ir lygus 2. Santykis yra lygus nuolydžiui, nes tai yra greitis, kuriuo progresija auga. Taigi ši progresija monotoniškai didėja, nes santykis yra didesnis nei 0.
