Geometrinė progresija yra begalinė skaičių seka, kurioje santykis yra pastovus visoje sekoje ir gali būti pavaizduotas eksponentine funkcija.
Kitaip tariant, geometrinė progresija yra skaitinė seka, taigi ir begalinė, kurioje bet kokių dviejų iš eilės einančių skaičių kitimas visada bus vienodas visoje serijoje ir kuris, pavaizduotas, sutampa su eksponentine funkcija.
Geometrinės progresijos formulė
X formos geometrinė progresija1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 · Priežastis
X3 = X2 · Priežastis
…
Xn-1 = Xn-2 · Priežastis
Xn = Xn-1 · Priežastis
Taigi, norėdami apskaičiuoti geometrinės progresijos santykį, mes tiesiog turėtume taikyti šią formulę:
Priežastis visada bus ta pati visam progresavimui. Kitaip tariant, jei apskaičiuojame vienos skaičių poros ir skirtingų skaičių porų santykį ir tai lemia kitokį santykį, tai reiškia, kad tam tikru momentu mes padarėme klaidą.
Pasirinkta skaičių pora visada turi būti iš eilės, nes kitas skaičius priklauso nuo ankstesnio, padauginto iš santykio.
Pavyzdys
Atsižvelgiant į X formos geometrinę progresiją1, X2, …, X40 :
X indeksas nurodo skaičiaus padėtį sekoje. Taigi šioje progresijoje yra 40 elementų.
Geometrinė progresija gali pasirodyti sunkesnė nei aritmetinė progresija, tačiau iš esmės tai yra ta pati sąvoka. Todėl, kadangi iš pirmo žvilgsnio nematome priežasties, imsimės skaičiavimų:
X2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← santykis
X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← santykis
X4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← santykis
…
X39 / X38 = 4 914 369,92 / 3 276 246,61 = 1,5 ← santykis
X40 / X39 = 7 371 554,88 / 4 914 369,92 = 1,5 ← santykis.
Nors skaičiai didėja, priežastis visada bus ta pati. Svarbu pabrėžti, kad tik padauginę iš 1,5 keturiasdešimt kartų, gauname 7 371 554,88.
Atstovavimas
Jei grafike surinksime visus ankstesnės progresijos skaičius ir sujungsime visus taškus, pamatysime, kad funkcija panaši į eksponentinę funkciją.
Taigi ši progresija monotoniškai didėja, nes santykis yra didesnis nei 0.
Palyginę aritmetinę progresiją su geometrine progresija, mes prieiname išvadą, kad norint gauti didesnius skaičius keliuose elementuose progresijos metu, geriau santykius padauginti (geometrinė progresija), nei pridėti santykius (aritmetinė progresija).
