Aritmetinė progresija yra begalinė skaičių seka, kurioje santykis yra pastovus visoje sekoje ir vaizduojamas tiese.
Kitaip tariant, aritmetinė progresija yra skaitinė eilutė, taigi ir begalinė, kurioje bet kurių dviejų iš eilės einančių skaičių kitimas visada bus vienodas visoje sekoje.
Aritmetinės sekos formulė
X formos aritmetinė progresija1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 + priežastis
X3 = X2 + priežastis
…
Xn-1 = Xn-2 + priežastis
Xn = Xn-1 + priežastis
Taigi, norėdami apskaičiuoti aritmetinės progresijos santykį, mes tiesiog turėtume taikyti šią formulę:
Priežastis visada bus ta pati visam progresavimui. Kitaip tariant, jei apskaičiuojame vienos skaičių poros ir skirtingų skaičių porų santykį ir tai lemia kitokį santykį, tai reiškia, kad tam tikru momentu mes padarėme klaidą.
Pasirinkta skaičių pora visada turi būti iš eilės, nes kitas skaičius priklauso nuo ankstesnio ir santykio.
Pavyzdys
Atsižvelgiant į X formos aritmetinę progresiją1, X2, …, X40 :
X indeksas nurodo skaičiaus padėtį sekoje. Taigi šioje progresijoje yra 40 elementų.
Plika akimi ir nereikia atlikti jokių skaičiavimų, galite pamatyti, kad santykis yra 3.
Jei būtume atlikę skaičiavimus, jie būtų tokie:
X2 - X1 = 4 - 1 = 3 ← santykis
X3 - X2 = 7 - 4 = 3 ← santykis
X4 - X3 = 10 - 7 = 3 ← santykis
…
X39 - X38 = 115 - 112 = 3 ← santykis
X40 - X39 = 118 - 115 = 3 ← santykis.
Atstovavimas
Jei grafike surinksime visus ankstesnės progresijos skaičius ir sujungsime visus taškus tiese, grafikas pasirodys taip:
Logiška, kad progresiją formuojančios tiesės nuolydis yra lygus santykiui. Tai yra pastovus visos progresijos metu ir lygus 3. Santykis yra lygus nuolydžiui, nes tai yra progresavimo greičio augimo greitis. Taigi ši progresija monotoniškai didėja, nes santykis yra didesnis nei 0.
